Сила ампера для трьох паралельних провідників. Квиток. магнітна взаємодія постійних струмів вектор магнітної індукції. закон ампера. сила лоренця. рух зарядів в електричних та магнітних полях. Приклади розв'язання задач
Сила Ампера
На провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, діє сила, що дорівнює
F = I·L·B·sina
I - сила струму у провіднику;
B – модуль вектора індукції магнітного поля;
L - довжина провідника, що у магнітному полі;
a - кут між вектором магнітного поля і напрямком струму у провіднику.
Силу, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, називають силою Ампера.
Максимальна сила Ампера дорівнює:
Їй відповідає a = 900.
Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб перпендикулярна складова вектора магнітної індукції входила в долоню, а чотири витягнуті пальці були направлені у напрямку струму, то відігнутий на 90 градусів великий палецьпокаже напрямок сили, що діє на відрізок провідника зі струмом, тобто сили Ампера.
У ході експерименту ми спостерігали силу, яку не можна пояснити у межах електростатики. Коли у двох паралельних провідниках струм йде лише в одному напрямку, між ними існує сила тяжіння. Коли струми йдуть у протилежних напрямках, дроти відштовхуються один від одного.
Фактичне значення цієї сили, що діє між паралельними струмами, та її залежність від відстані між проводами можуть бути виміряні за допомогою простого пристрою у вигляді ваг. Зважаючи на відсутність таких, приймімо на віру, результати дослідів які показують, що ця сила обернено пропорційна відстані між осями проводів: F (1/r).
Оскільки ця сила повинна бути обумовлена якимось впливом, що поширюється від одного дроту до іншого, то така циліндрична геометрія створить силу, що залежить назад пропорційно першого ступеня відстані. Згадаймо, що електростатичне поле поширюється від зарядженого дроту теж із залежністю від відстані виду 1/r.
Виходячи з дослідів видно також, що сила взаємодії між проводами залежить від добутку струмів, що протікають по них. З симетрії можна зробити висновок, що якщо ця сила пропорційна I1, вона повинна бути пропорційна і I2. Те, що ця сила прямо пропорційна кожному з струмів, є просто експериментальним фактом.
Додаючи коефіцієнт пропорційності, можемо тепер записати формулу для сили взаємодії двох паралельних проводів: F (l/r, F (I1 I2); отже,
Коефіцієнт пропорційності буде містити пов'язаний з ним множник 2(, не в саму константу).
Взаємодія між двома парралельными проводами виявляється у вигляді сили на одиниця довжини. Чим довше дроти тим більше сила:
Відстань r між осями проводів F/l вимірюється у метрах. Сила на 1 метр довжини вимірюється в ньютонах на метр і струми I1 I2 – в амперах.
У шкільному курсі фізики першим дається визначення кулону через ампер, не даючи при цьому визначення амперу, а потім приймається на віру значення константи, що з'являється в законі Кулона.
Тільки тепер можна перейти будь-кому, щоб розглянути визначення ампера.
Коли вважається, що рівняння для F/l визначає ампер. Константа називається магнітною постійною. Вона аналогічна константі 0 - електричної постійної. Однак у присвоєння значень цим двом константам є операційна відмінність. Ми можемо вибирати для будь-якої однієї з них будь-яке довільне значення. Але потім друга константа має визначатися на досвіді, оскільки кулон та ампер пов'язані між собою.
Виходячи тепер із вище описаної формули значення ампера можна висловити словами: якщо взаємодія на 1м довжини двох довгих паралельних проводів, що знаходяться на відстані 1м один від одного, дорівнює 2 * 10-7 Н, то струм у кожному дроті дорівнює 1А.
У випадку, коли дроти, що взаємодіють, знаходяться перпендикулярно один до одного, є лише дуже невелика область впливу, де дроти проходять близько один до одного, і тому можна очікувати, що буде мала і сила взаємодії між проводами. Насправді ця сила дорівнює нулю. Оскільки силу можна вважати позитивною, коли струми паралельні, і негативною, коли струми антипаралельні, цілком правдоподібно, що ця сила повинна дорівнювати нулю, коли дроти перпендикулярні, бо це нульове значення лежить посередині між позитивними та негативними значеннями.
Одиниця виміру в СІ – 1 Ампер (А) = 1 Кулон/секунду.
Для вимірювання сили струму використовують спеціальний прилад – амперметр (для приладів, призначених для вимірювання малих струмів, також використовуються назви міліамперметр, мікроамперметр, гальванометр). Його включають у розрив ланцюга там, де потрібно виміряти силу струму. Основні методи вимірювання сили струму: магнітоелектричний, електромагнітний та непрямий (шляхом вимірювання вольтметром напруги на відомому опорі).
На магнітну стрілку, розташовану поблизу провідника зі струмом, діють сили, які прагнуть повернути стрілку. Французький фізик А. Ампер спостерігав силову взаємодію двох провідників із струмами та встановив закон взаємодії струмів. Магнітне поле, на відміну від електричного, надає силову дію тільки на заряди (струми), що рухаються. Характеристика для опису магнітного поля - вектор магнітної індукції . Вектор магнітної індукції визначає сили, що діють на струми або заряди, що рухаються в магнітному полі. За позитивний напрямок вектора приймається напрямок від південного полюса S до північного полюса N магнітної стрілки, що вільно встановлюється магнітному полі. Таким чином, досліджуючи магнітне поле, створюване струмом або постійним магнітом, за допомогою маленької магнітної стрілки, можна в кожній точці простору визначити напрямок вектора . Взаємодія струмів викликається їх магнітними полями: магнітне поле одного струму діє силою Ампера в інший струм і навпаки. Як показали досліди Ампера, сила, що діє на ділянку провідника, пропорційна силі струму I, довжині Δl цієї ділянки та синусу кута між напрямками струму та вектора магнітної індукції: F ~ IΔl sin α
Ця сила називається силою Ампера. Вона досягає максимального за модулем значення F max коли провідник зі струмом орієнтований перпендикулярно лініям магнітної індукції. Модуль вектора визначається таким чином: модуль вектора магнітної індукції дорівнює відношенню максимального значення сили Ампера, що діє на прямий провідник із струмом, до сили струму I у провіднику та його довжині Δl:
У випадку сила Ампера виражається співвідношенням: F = IBΔl sin α
Це співвідношення прийнято називати законом Ампера. У системі одиниць СІ за одиницю магнітної індукції прийнято індукцію такого магнітного поля, в якому на кожен метр довжини провідника при силі струму 1 А діє максимальна сила Ампера 1 Н. Ця одиниця називається тесла (Тл).
Тесла – дуже велика одиниця. Магнітне поле Землі приблизно дорівнює 0,5 · 10 -4 Тл. Великий лабораторний електромагніт може створити поле трохи більше 5 Тл. Сила Ампера спрямована перпендикулярно вектору магнітної індукції та напрямку струму, що тече по провіднику. Для визначення напрямку сили Ампера зазвичай використовують правило лівої руки. Магнітна взаємодія паралельних провідників зі струмом використовується в системі СІ для визначення одиниці сили струму – ампера: Ампер- сила незмінного струму, який при проходженні двома паралельними провідниками нескінченної довжини і мізерно малого кругового перерізу, розташованим на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликав би між цими провідниками силу магнітної взаємодії, рівну 2·10 -7 H на кожен метр довжини. Формула, що виражає закон магнітної взаємодії паралельних струмів, має вигляд:
14. Закон Біо-Савара-Лапласа. Вектор магнітної індукції. Теорема про циркуляцію вектор магнітної індукції.
Закон Біо Савара Лапласа визначає величину модуля вектора магнітної індукції у точці обраної довільно що знаходиться в магнітному полі. Поле у своїй створено постійним струмом деякій ділянці.
Магнітне поле будь-якого струму може бути обчислене як векторна сума (суперпозиція) полів, створюваних окремими елементарними ділянками струму:
Елемент струму довжини dl створює поле з магнітною індукцією: або у векторній формі: 
Тут I- струм; - Вектор, що збігається з елементарним ділянкою струму і спрямований в той бік, куди тече струм; – радіус-вектор, проведений від елемента струму до точки, в якій ми визначаємо ; r– модуль радіус-вектора; k
Вектор магнітної індукції - основна силова характеристика магнітного поля (позначається ). Вектор магнітної індукції спрямований перпендикулярно площині, що проходить через точку, в якій обчислюється поле.
Напрямок пов'язаний з напрямком « правилом буравчика »: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок, поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі.
Таким чином, закон Біо-Савара-Лапласа встановлює величину та напрямок вектора в довільній точці магнітного поля, створеного провідником зі струмом I.
Модуль вектора визначається співвідношенням: 
де α – кут між та ; k- Коефіцієнт пропорційності, що залежить від системи одиниць.
У міжнародній системі одиниць СІ закон Біо-Савара-Лапласа для вакууму можна записати так: 
де 
- Магнітна постійна.
Теорема про циркуляцію вектора: циркуляція вектора магнітної індукції дорівнює струму, охопленого контуром, помноженого на постійну магнітну. 
,
Сила Ампера це та сила, з якою магнітне поле діє на провідник, зі струмом поміщений у це поле. Величину цієї сили можна визначити за допомогою закону Ампера. У цьому законі визначається нескінченно мала сила для нескінченно малої ділянки провідника. Що дозволяє застосовувати цей закон для провідників різної форми.
Формула 1 - Закон Ампера
Bіндукція магнітного поля, в якому знаходиться провідник зі струмом
Iсила струму у провіднику
dlнескінченно малий елемент довжини провідника зі струмом
альфакут між індукцією зовнішнього магнітного поля та напрямком струму у провіднику
Напрямок сили Ампера знаходиться за правилом лівої руки. Формулювання цього правила звучить так. Коли ліва рука розташована таким чином, що лінії магнітної індукції зовнішнього поля входять у долоню, а чотири витягнуті пальці вказують напрямок руху струму в провіднику, при цьому відігнутий під прямим кутом великий палець буде вказувати напрямок сили, що діє на елемент провідника.
Рисунок 1 - правило лівої руки
Деякі проблеми виникають, при використанні правила лівої руки, якщо кут між індукцією поля і струмом маленький. Важко визначити, де має бути відкрита долоня. Тому для простоти застосування цього правила можна долоню розташовувати так, щоб до неї входив не сам вектор магнітної індукції, а його модуль.
З закону Ампера випливає, що сила Ампера дорівнюватиме нулю, якщо кут між лінією магнітної індукції поля і струмом дорівнюватиме нулю. Тобто провідник розташовуватиметься вздовж такої лінії. І сила Ампера матиме максимально можливе значення для цієї системи, якщо кут складатиме 90 градусів. Тобто струм буде перпендикулярний лінії магнітної індукції.
За допомогою закону Ампера можна знайти силу, що діє в системі двох провідників. Уявимо собі два нескінченно довгі провідники, які знаходяться на відстані один від одного. За цими провідниками протікають струми. Силу, що діє з боку поля, що створюється провідником зі струмом номер один на провідник номер два, можна представити у вигляді.
Формула 2 – Сила Ампера для двох паралельних провідників.
Сила, що діє з боку провідника номер один на другий провідник, матиме такий самий вигляд. При цьому якщо струми у провідниках течуть в одному напрямку, то провіднику притягатимуть. Якщо ж у протилежних, то вони відштовхуватимуться. Виникає деяке замішання, адже струми течуть в одному напрямку, оскільки вони можуть притягатися. Адже однойменні полюси та заряди завжди відштовхувалися. Або Ампер вирішив, що не варто наслідувати решту і придумав щось нове.
Насправді Ампер нічого не вигадував, тому що якщо замислитись то поля, створювані паралельними провідниками, спрямовані зустрічно один одному. І чому вони притягуються, питання не виникає. Щоб визначити, в який бік спрямоване поле, яке створюється провідником, можна скористатися правилом правого гвинта.
Рисунок 2 — Паралельні провідники зі струмом
Використовуючи паралельні провідники та вираз сили Ампера, для них можна визначити одиницю в один Ампер. Якщо по нескінченно довгим паралельним провідникам, що знаходяться на відстані в один метр, течуть однакові струми силою в одні ампер, то сили взаємодії між ними становитимуть 2*10-7 Ньютона, на кожний метр довжини. Використовуючи цю залежність, можна висловити чому дорівнює один Ампер.
Дане відео розповідає про те, як постійне магнітне поле, створене підковоподібним магнітом, впливає на провідник зі струмом. Роль провідника зі струмом у разі виконує алюмінієвий циліндр. Цей циліндр лежить на мідних шинах, Якими до нього підводиться електричний струм. Сила, що впливає провідник зі струмом, що у магнітному полі, називається силою Ампера. Напрямок дії сили Ампера визначається за допомогою лівої руки.
Магнітне поле має на рамку зі струмом орієнтуючу дію. Отже, крутний момент, що випробовується рамкою, є результатом дії сил на окремі її елементи. Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом. Ампер встановив, що сила d F, з якою магнітне поле діє елемент провідника d lзі струмом, що знаходиться в магнітному полі, дорівнює де d l-Вектор, по модулю рівний d lі збігається у напрямку зі струмом, В- Вектор магнітної індукції.
Напрямок вектора d Fможе бути знайдено, згідно (111.1), за загальними правилами векторного твору, звідки слідує правило лівої руки:якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб до неї входив вектор В, а чотири витягнуті пальці розташувати у напрямку струму у провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрямок сили, що діє струм.
Модуль сили Ампера (111.1) обчислюється за формулою
де a-кут між векторами d lі В.
Закон Ампера застосовується визначення сили взаємодії двох струмів. Розглянемо два нескінченні прямолінійні паралельні струми I 1 та I 2; (напрямки струмів вказані на рис. 167), відстань між якими дорівнює R.Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє за законом Ампера на інший провідник зі струмом. Розглянемо, з якою силою діє магнітне поле струму I 1 на елемент d lдругого провідника зі струмом I 2 . Струм I 1 створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричними колами. Напрямок вектору B 1 визначається правилом правого гвинта, його модуль за формулою (110.5) дорівнює
Напрямок сили d F 1 , з якої поле B 1 діє ділянку d lдругого струму, визначається за правилом лівої руки та зазначено на малюнку. Модуль сили, згідно (111.2), з урахуванням того, що кут aміж елементами струму I 2 та вектором B 1 прямий, дорівнює
підставляючи значення для В 1 ,
отримаємо 
Розмірковуючи аналогічно, можна показати, що сапа d F 2 з якою магнітне поле струму I 2 діє елемент d lпершого провідника зі струмом I 1 , спрямована в протилежний бік і за модулем дорівнює
Порівняння виразів (111.3) та (111.4) показує, що
тобто. два паралельні струми однакового напрямку притягуються один до одного зсилою
(111.5)
Якщо струми мають протилежні напрямки,то, використовуючи правило лівої руки, можна показати, що між ними діє сила відштовхування,визначається формулою (111.5).
Закон Біо-Савара-Лапласа.
Електричне поле діє як на нерухомі, так і на електричні заряди, що рухаються в ньому. Найважливішою особливістю магнітного поля є те, що воно діє тільки на які рухаютьсяу цьому полі є електричні заряди. Досвід показує, що характер впливу магнітного поля на струм різний залежно від форми провідника, яким тече струм, від розташування провідника і від напрямку струму. Отже, щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його на певний струм. Закон Біо - Савара - Лапласадля провідника зі струмом I, елемент d lякого створює в деякій точці А(рис. 164) індукцію поля d B, записується у вигляді 
де d l- Вектор, по модулю рівний довжині d lелемента провідника і збігається у напрямку зі струмом, r-радіус-вектор, проведений з елемента d lпровідника в крапку Аполя, r- модуль радіусу-вектора r. Напрямок d Bперпендикулярно d lі r, тобто перпендикулярно до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Цей напрямок може бути знайдений за правилом знаходження ліній магнітної індукції (правилу правого гвинта): напрямок обертання головки гвинта дає напрямок d Bякщо поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі.
Векторний модуль d Bвизначається виразом 
(110.2) де a - кут між векторами d lі r.
Для магнітного поля, як і для електричного, справедливо принцип суперпозиції:магнітна індукція результуючого поля, створюваного декількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторній сумі магнітних індукційскладених полів, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається окремо:
Розрахунок характеристик магнітного поля ( Ві Н) за наведеними формулами у загальному випадку складний. Однак якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо – Савара – Лапласа разом із принципом суперпозиції дозволяє просто розрахувати конкретні поля. Розглянемо два приклади.
1. Магнітне поле прямого струму- струму, що тече по тонкому прямому дроту нескінченної довжини (рис. 165). У довільній точці А,віддаленої від осі провідника на відстань R,вектори d Bвід усіх елементів струму мають однаковий напрямок, перпендикулярне до площини креслення («до вас»). Тому складання векторів d Bможна замінити додаванням їх модулів. Як постійне інтегрування виберемо кут a(кут між векторами d lі r), Виразивши через нього всі інші величини. З рис. 165 випливає, що 
(радіус дуги CDвнаслідок малості d lдорівнює r, і кут FDCз цієї причини можна вважати прямим). Підставивши ці вирази (110.2), отримаємо, що магнітна індукція, створювана одним елементом провідника, дорівнює
(110.4)
Оскільки кут aдля всіх елементів прямого струму змінюється в межах від 0 до p, то згідно (110.3) і (110.4),
Отже, магнітна індукція поля прямого струму
(110.5)
2. Магнітне поле у центрі кругового провідника зі струмом(Рис. 166). Як випливає з малюнка, всі елементи кругового провідника зі струмом утворюють у центрі магнітні поля однакового напрямку - вздовж нормалі від витка. Тому складання векторів d Bможна замінити додаванням їх модулів. Оскільки всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору (sin a=1) і відстань всіх елементів провідника до центру кругового струму однакова і дорівнює R,то, згідно (110.2),
Отже, магнітна індукція поля в центрі кругового провідника зі струмом
Сила взаємодії паралельних струмів. Закон Ампера
Якщо взяти два провідники з електричними струмами, то вони будуть притягуватися один до одного, якщо струми в них спрямовані однаково і відштовхуватись, якщо струми течуть у протилежних напрямках. Сила взаємодії, яка припадає на одиницю довжини провідника, якщо вони паралельні, може бути виражена як:
де $I_1(,I)_2$ -- струми, що течуть у провідниках, $b$- відстань між провідниками, $в\ системі\ СІ\ (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7) \ frac (Гн) (м) \ (Генрі \ на метр) $ магнітна постійна.
Закон взаємодії струмів було встановлено 1820 р. Ампером. На підставі закону Ампера встановлюють одиниці сили струму в системах СІ та СГСМ. Так як ампер дорівнює силі постійного струму, який при перебігу по двох паралельних нескінченно довгих прямолінійних провідників нескінченно малого кругового перерізу, що знаходяться на відстані 1м один від одного у вакуумі викликає силу взаємодії цих провідників рівну $2\cdot (10)^(-7)Н $ на кожний метр довжини.
Закон Ампера для провідника довільної форми
Якщо провідник зі струмом знаходиться в магнітному полі, то на кожен носій струму діє рівна сила:
де $ \ overrightarrow (v) $ - швидкість теплового руху зарядів, $ \ overrightarrow (u) $ - швидкість впорядкованого їх руху. Від заряду, ця дія передається провіднику, яким заряд переміщається. Значить, на провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі діє сила.
Виберемо елемент провідника із струмом довжини $dl$. Знайдемо силу ($\overrightarrow(dF)$) з якою діє магнітне поле виділений елемент. Середній вираз (2) по носіях струму, які знаходяться в елементі:
де $\overrightarrow(B)$ -- вектор магнітної індукції у точці розміщення елемента $dl$. Якщо n - концентрація носіїв струму в одиниці об'єму, S - площа поперечного перерізу дроту в даному місці, тоді N - число зарядів, що рухаються в елементі $dl$, рівне:
Помножимо (3) на кількість носіїв струму, отримаємо:
Знаючи, що:
де $\overrightarrow(j)$- вектор щільності струму, а $Sdl=dV$, можна записати:
З (7) випливає, що сила, що діє на одиницю об'єму провідника дорівнює щільність сили ($f$):
Формулу (7) можна записати у вигляді:
де $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
Формула (9) Закон Ампера для провідника довільної форми. Модуль сили Ампера (9) очевидно дорівнює:
де $\alpha $ -- кут між векторами $\overrightarrow(dl)$ і $\overrightarrow(B)$. Сила Ампера спрямована перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори $\overrightarrow(dl)$ і $\overrightarrow(B)$. Силу, що діє на провід кінцевої довжини можна знайти (10) шляхом інтегрування по довжині провідника:
Сили, що діють на провідники зі струмами, називають силами Ампера.
Напрямок сили Ампера визначається правилом лівої руки ( Ліву рукутреба розташувати так, щоб лінії поля входили в долоню, чотири пальці були спрямовані струмом, тоді відігнутий на 900 великий палець вкаже напрям сили Ампера).
Приклад 1
Завдання: Прямий провідник масою m довжиною l підвішений горизонтально на двох легких нитках в однорідному магнітному полі, вектор індукції цього поля має перпендикулярний напрямок провіднику (рис.1). Знайдіть силу струму та його напрямок, який розірве одну з ниток підвісу. Індукція поля B. Кожна нитка розірветься під час навантаження N.
Для вирішення задачі зобразимо сили, що діють на провідник (рис.2). Будемо вважати провідник однорідним, тоді вважатимуться, що точка докладання всіх сил - середина провідника. Для того щоб сила Ампера була спрямована вниз, струм повинен текти в напрямку з точки А в точку В (рис.2) (На рис.1 магнітне поле зображено, спрямованим на нас, перпендикулярно площині малюнка).
У такому разі рівняння рівноваги сил, прикладених до провідника зі струмом, запишемо як:
\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]
де $\overrightarrow(mg)$ -- сила тяжіння, $\overrightarrow(F_A)$ -- сила Ампера, $\overrightarrow(N)$ -- реакція нитки (їх дві).
Спроектуємо (1.1) на вісь X, отримаємо:
Модуль сили Ампера для прямого кінцевого провідника зі струмом дорівнює:
де $ \ alpha = 0 $ - Кут між векторами магнітної індукції і напрямом течії струму.
Підставимо (1.3) у (1.2) висловимо силу струму, отримаємо:
Відповідь: $ I = \ frac (2N-mg) (Bl). $ З точки А і точку В.
Приклад 2
Завдання: По провіднику у вигляді половини кільця радіусу R тече постійний струмсили I. Провідник знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція якого дорівнює B, поле перпендикулярно до площини, в якій лежить провідник. Знайдіть силу Ампера. Провіди, які підводять струм поза полем.
Нехай провідник знаходиться у площині малюнка (рис.3), тоді лінії поля перпендикулярні до площини малюнка (від нас). Виділимо на півкільці нескінченно малий елемент струму dl.
На елемент струму діє сила Ампера:
\\ \left(2.1\right).\]
Напрямок сили визначається за правилом лівої руки. Виберемо координатні осі (рис.3). Тоді елемент сили можна записати через його проекції ($(dF)_x,(dF)_y$) як:
де $\overrightarrow(i)$ і $\overrightarrow(j)$ -- поодинокі орти. Тоді силу, що діє на провідник, знайдемо як інтеграл за довжиною дроту L:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ left(2.3\right).\]
Через симетрію інтеграл $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Тоді
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]
Розглянувши рис.3 запишемо, що:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]
де за законом Ампера для елемента струму запишемо, що
За умовою $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Виразимо довжину дуги dl через радіус R кут $\alpha$, отримаємо:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]
Проведемо інтегрування (2.4) при $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $підставивши (2.8), отримаємо:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]
Відповідь: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$
