Расстояние между молекулами газообразном веществе. Твердые вещества: свойства, строение, плотность и примеры. Газовые законы и основы МКТ

Молекулы очень малы, обычные молекулы невозможно рассмотреть даже в самый сильный оптический микроскоп – но некоторые параметры молекул можно довольно точно посчитать (масса), а некоторые получится только очень грубо оценить (размеры, скорость), да еще хорошо бы понять, что такое «размер молекулы» и про какую именно «скорость молекулы» мы говорим. Итак, масса молекулы находится как «масса одного моля»/«число молекул в моле». Например, для молекулы воды m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 кг (можно и поточнее посчитать – число Авогадро известно с хорошей точностью, да и молярную массу любой молекулы несложно найти).
Оценка размера молекулы начинается с вопроса о том, что же считать ее размером. Вот если бы она была идеально отполированным кубиком! Однако, она и не кубик, и не шарик и вообще у нее нет четко очерченных границ. Как быть в таких случаях? Начнем издали. Оценим размер куда более знакомого объекта – школьника. Школьников все мы видели, массу среднего школьника примем равной 60 кг (а потом посмотрим – сильно ли влияет этот выбор на результат), плотность школьника – примерно как у воды (вспомним, что стоит как следует вдохнуть воздух, и после этого можно «висеть» в воде, погрузившись почти полностью, а если выдохнуть, то сразу начинаешь тонуть). Теперь можно найти объем школьника: V = 60/1000 = 0,06 куб. метра. Если теперь принять, что школьник имеет форму куба, то его размер находится как корень кубический из объема, т.е. примерно 0,4 м. Вот такой получился размер – меньше роста (размера «в высоту»), больше толщины (размера «в глубину»). Если мы ничего о форме тела школьника не знаем, то лучше этого ответа мы ничего и не найдем (вместо кубика можно было взять шарик, но ответ получился бы примерно тем же, а считать диаметр шара сложнее, чем ребро куба). А вот если у нас есть дополнительная информация (из анализа фотографий, например), то ответ можно сделать куда более разумным. Пусть стало известно, что «ширина» школьника в среднем вчетверо меньше его высоты, а его «глубина» - еще в три раза меньше. Тогда Н*Н/4*Н/12 = V, отсюда Н = 1,5 м (нет смысла делать более точный расчет такой плохо определенной величины, ориентироваться на возможности калькулятора в таком «расчете» просто неграмотно!). Мы получили вполне разумную оценку роста школьника, если бы мы взяли массу порядка 100 кг (и такие школьники бывают!), получим примерно 1,7 – 1,8 м – тоже вполне разумно.
Оценим теперь размер молекулы воды. Найдем объем, который приходится на одну молекулу в «жидкой воде» - в ней молекулы плотнее всего упакованы (сильнее прижаты друг к другу, чем в твердом, «ледяном» состоянии). Моль воды имеет массу 18 г, его объем 18 куб. сантиметров. Тогда на одну молекулу приходится объем V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 м3. Если у нас нет информации о форме молекулы воды (или – если мы не хотим учитывать сложную форму молекул), проще всего считать ее кубиком и размер найти точно так, как мы только что находили размер кубического школьника: d= (V)1/3 = 3·10-10 м. Вот и все! Оценить влияние формы достаточно сложных молекул на результат расчета можно, например, так: посчитать размер молекул бензина, считая молекулы кубиками – а после этого провести эксперимент, посмотрев площадь пятна от капли бензина на поверхности воды. Считая пленку «жидкой поверхностью толщиной в одну молекулу» и зная массу капли, можно сравнить размеры, полученные этими двумя способами. Очень поучительный получится результат!
Использованная идея годится и для совсем другого расчета. Оценим среднее расстояние между соседними молекулами разреженного газа для конкретного случая - азот при давлении 1 атм и температуре 300К. Для этого найдем объем, который в этом газе приходится на одну молекулу, а дальше все получится просто. Итак, возьмем моль азота при этих условиях и найдем объем указанной в условии порции, а затем разделим этот объем на число молекул: V= R·T/P·NА= 8,3·300/105·6·1023 = 4·10-26 м3. Будем считать, что объем разделен на плотно упакованные кубические клетки, а каждая молекула «в среднем» сидит в центре своей клетки. Тогда среднее расстояние между соседними (ближайшими) молекулами равно ребру кубической клетки: d = (V)1/3 = 3·10-9 м. Видно, что газ разреженный – при таком соотношении между размерами молекулы и расстоянием между «соседями» сами молекулы занимают довольно малую - примерно 1/1000 часть - объема сосуда. Мы и в этом случае провели расчет очень приближенно - такие не слишком определенные величины, как «среднее расстояние между соседними молекулами» нет смысла считать точнее.

Газовые законы и основы МКТ.

Если газ достаточно разреженный (а это – обычное дело, нам чаще всего приходится иметь дело именно с разреженными газами), то практически любой расчет делается при помощи формулы, связывающей давление Р, объем V, количество газа ν и температуру Т – это знаменитое «уравнение состояния идеального газа» P·V= ν·R·T. Как находить одну из этих величин, если заданы все остальные, это совсем просто и понятно. Но можно сформулировать задачу так, что вопрос будет про какую-нибудь другую величину – например, про плотность газа. Итак, задача: найти плотность азота при температуре 300К и давлении 0,2 атм. Решим ее. Судя по условию газ довольно разреженный (воздух, состоящий на 80% из азота и при существенно большем давлении можно считать разреженным, мы им свободно дышим и легко через него проходим), а если бы это было и не так – других формул у нас все равно нет – используем эту, любимую. В условии не задан объем какой-либо порции газа, зададим его сами. Возьмем 1 кубический метр азота и найдем количество газа в этом объеме. Зная молярную массу азота М= 0,028 кг/моль, найдем массу этой порции – и задача решена. Количество газа ν= P·V/R·T, масса m = ν·М =М·P·V/R·T, отсюда плотность ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/(8,3·300) ≈ 0,2 кг/м3. Выбранный нами объем так и не вошел в ответ, выбирали мы его для конкретности – так проще рассуждать, ведь не обязательно сразу сообразишь, что объем может быть каким угодно, а плотность получится одна и та же. Впрочем, можно и сообразить – «взяв объем, скажем, в пять раз больше, мы увеличим ровно в пять раз количество газа, следовательно, какой бы объем ни взять, плотность получится одна и та же». Можно было просто переписать любимую формулу, подставив в нее выражение для количества газа через массу порции газа и его молярную массу: ν = m/М, тогда сразу выражается отношение m/V = М·P/R·T, а это и есть плотность. Можно было взять моль газа и найти занимаемый им объем, после чего сразу находится плотность, ведь масса моля известна. В общем, чем проще задача, тем больше равноценных и красивых способов ее решать…
Вот еще одна задача, где вопрос может показаться неожиданным: найти разность давлений воздуха на высоте 20 м и на высоте 50 м над уровнем земли. Температура 00С, давление 1 атм. Решение: если мы найдем плотность воздуха ρ при этих условиях, то разность давлений ∆P = ρ·g·∆H. Плотность находим так же, как и в предыдущей задаче, сложность только в том, что воздух – это смесь газов. Считая, что он состоит из 80% азота и 20% кислорода, найдем массу моля смеси: m= 0,8·0,028 + 0,2·0,032 ≈ 0,029 кг. Объем, занимаемый этим молем, V= R·T/P и плотность найдется, как отношение этих двух величин. Дальше все понятно, ответ составит примерно 35 Па.
Плотность газа придется рассчитывать и при нахождении, например, подъемной силы воздушного шара заданного объема, при расчете количества воздуха в баллонах акваланга, необходимого для дыхания под водой в течение известного времени, при расчете количества ишаков, необходимых для перевозки заданного количества паров ртути через пустыню и во многих других случаях.
А вот задача посложнее: на столе шумно кипит электрический чайник, потребляемая мощность составляет 1000 Вт, к.п.д. нагревателя 75% (остальное «уходит» в окружающее пространство). Из носика - площадь «носика» 1 см2 - вылетает струя пара, оценить скорость газа в этой струе. Все необходимые данные взять из таблиц.
Решение. Будем считать, что в чайнике над водой образуется насыщенный пар, тогда из носика вылетает струя насыщенного водяного пара при +1000С. Давление такого пара равно 1 атм, легко найти его плотность. Зная мощность, идущую на испарение Р= 0,75·Р0 = 750 Вт и удельную теплоту парообразования (испарения) r = 2300 кДж/кг, найдем массу пара, образующегося за время τ: m= 0,75Р0·τ/r. Плотность мы знаем, тогда легко найти объем этого количества пара. Остальное уже понятно – представим этот объем в виде столбика с площадью поперечного сечения 1 см2, длина этого столбика, деленная на τ и даст нам скорость вылета (такая длина вылетает за секунду). Итак, скорость вылета струи из носика чайника V = m/(ρ·S·τ) = 0,75P0·τ/(r·ρ·S·τ) = 0,75P0·R·T/(r·P·M·S) = 750·8,3·373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 м/с.
(c) Зильберман А. Р.

Чему равно среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре 100° C?

Задача №4.1.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим водяной пар в некотором произвольном количестве, равном \(\nu\) моль. Чтобы определить объем \(V\), занимаемый данным количеством водяного пара, нужно воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:

В этой формуле \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Давление насыщенного водяного пара \(p\) при температуре 100° C равно 100 кПа, это известный факт, и его должен знать каждый учащийся.

Чтобы определить количество молекул водяного пара \(N\), воспользуемся следующей формулой:

Здесь \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·10 23 1/моль.

Тогда на каждую молекулу приходится куб объема \(V_0\), очевидно определяемый по формуле:

\[{V_0} = \frac{V}{N}\]

\[{V_0} = \frac{{\nu RT}}{{p\nu {N_А}}} = \frac{{RT}}{{p{N_А}}}\]

Теперь посмотрите на схему к задаче. Каждая молекула условно находится в своем кубе, расстояние между двумя молекулами может меняться от 0 до \(2d\), где \(d\) — длина ребра куба. Среднее же расстояние \(l\) будет равно длине ребра куба \(d\):

Длину ребра \(d\) можно найти так:

В итоге получим такую формулу:

Переведем температуру в шкалу Кельвина и посчитаем ответ:

Ответ: 3,72 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Это расстояние можно оценить, зная плотность вещества и молярную массу. Концентрация – число частиц в единице объема, связана с плотностью, молярной массой и числом Авогадро соотношением:

где - плотность вещества.

Величина, обратная концентрации, - - есть объем, приходящийся на одну частицу, а расстояние между частицами, таким образом, расстояние между частицами:

Для жидкостей и твердых тел плотность слабо зависит от температуры и давления, поэтому является практически постоянной величиной и примерно равна, т.е. расстояние между молекулами порядка размеров самих молекул.

Плотность газа сильно зависит от давления и температуры. При нормальных условиях (давление, температура 273 К) плотность воздуха составляет примерно 1кг/м 3 , молярная масса воздуха 0,029 кг/моль, тогда оценка по формуле (5.6) дает значение. Таким образом, в газах расстояние между молекулами много больше размеров самих молекул.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Физика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение.. высшего профессионального образования.. оренбургский государственный институт менеджмента..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Физические основы нерелятивистской механики
Механика изучает механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тел или частей тел относительно других тел или частей тел.

Кинематика материальной точки. Кинематика твердого тела
Способы задания движения материальной точки в кинематике. Основные кинематические параметры: траектория, путь, перемещение, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорени

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
Инертность тел. Масса. Импульс. Взаимодействие тел. Сила. Законы Ньютона. Виды сил в механике. Силы тяготения. Реакция опоры и вес. Сила упругости. Сила трения. Деформация упругих твердых тел. О

Динамика вращательного движения
Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент силы. Момент импульса относительно точки и оси. Момент инерции твердого тела относительно главн

Законы сохранения и изменения импульса и момента импульса в механике
Системы тел. Любой набор тел именуется системой тел. Если на тела, входящие в систему, не действуют другие тела, не входящие

Работа и мощность в механике
Работа и мощность силы и момента сил. ; ; ; ; ; Механическая работа и потенциальная энер

Энергетика ЛГО
Движение в любой потенциальной яме есть колебательное движение (рис. 2.1.1). Рисунок 2.1.1. Колебательное движение в потенциальной яме

Пружинный маятник
Закон сохранения и превращения энергии колебаний пружинного маятника (рис. 2.1.2): ЕРmax = ЕР + EK =

Физический маятник
Закон сохранения и превращения энергии колебаний физического маятника (рис. 2.1.3): Рис. 2.1.3. Физический маятник: О – точка

Физический маятник
Уравнение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела: .(2.1.33) Так как для физического маятника (рис. 2.1.6) , то.

Пружинный и физический (математический) маятники
Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид: .(2.1.43) Зависимость смещения от времени (рис. 2.1.7)

Сложение колебаний
Сложение колебаний одинакового направления Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний и одинаковой частоты. Смещение х колеблю­щегося тела будет суммой смещений xl

Режимы затухания
β < ω0 – квазипериодический колебательный режим (рис. 2.2.2). Рис. 2.2.2. График затухающих колебаний

Параметры затухающих колебаний
коэффициент затухания b Если за некоторое время te амплитуда колебаний уменьшается в e раз, то. тогда, а, след

Пружинный маятник
В соответствии со вторым законом Ньютона: , (2.2.17) где (2.2.18) – внешняя периодическая сила, действующая на пружинный маятник.

Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний
Процесс установления вынужденных незатухающих колебаний можно представить как процесс сложения двух колебаний: 1. затухающих колебаний (рис. 2.2.8); ; &nb

Основы специальной теории относительности
Основы специальной теории относительности. Преобразования координат и времени (1) При t = t’ = 0 начала координат обеих систем совпадают: x0

Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда
В природе имеется два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Исторически положительными принято называть заря

Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел
Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от вел

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей
Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами - электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства

Основные уравнения электростатики в вакууме. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
По определению потоком векторного поля через площадку называется величина (рис.2.1) Рис.2.1. К определению потока вектора.

Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей
В ряде случаев теорема Гаусса позволяет найти напряженность электрического поля протяженных заряженных тел, не прибегая к вычислению громоздких интегралов. Обычно это относится к телам, чья геометр

Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля
Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральн

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля
Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа с

Потенциалы простейших электрических полей
Из соотношения, определяющего связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, следует формула для вычисления потенциала поля: где интегрирование производится

Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков
Явление возникновения электрических зарядов на поверхности диэлектриков в электрическом поле называется поляризацией. Возникающие при этом заряды – поляриз

Вектор поляризации и вектор электрической индукции
Для количественной характеристики поляризации диэлектриков вводят понятие вектора поляризации как полного (суммарного) дипольного момента всех молекул в единице объема диэле

Напряженность электрического поля в диэлектрике
В соответствии с принципом суперпозиции электрическое поле в диэлектрике векторно складывается из внешнего поля и поля поляризационных зарядов (рис.3.11). или по абсолютной величине

Граничные условия для электрического поля
При переходе через границу раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 (рис.3.12) необходимо учитывать граничные ус

Электроемкость проводников. Конденсаторы
Заряд q, сообщенный уединенному проводнику создает вокруг него электрическое поле, напряженность которого пропорциональна величине заряда. Потенциал поля φ, в свою очередь, связа

Вычисление емкости простых конденсаторов
Согласно определению, емкость конденсатора: , где (интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора). Следовательно, общая формула для вычисления е

Энергия системы неподвижных точечных зарядов
Как мы уже знаем, силы с которыми взаимодействуют заряженные тела, являются потенциальными. Следовательно, система заряженных тел обладает потенциальной энергией. Когда заряды удалены

Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током
Всякое упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Носителями заряда в проводящих средах могут быть электроны, ионы, «дырки» и даже макроскопически

Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников
Между падением потенциала - напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость, называемая вольтампернойхарактеристикой данного п

Для протекания электрического тока в проводнике необходимо, чтобы на его концах поддерживалась разность потенциалов. Очевидно, для этой цели не может быть использован заряженный конденсатор. Действ

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Электрическая цепь, содержащая в себе узлы, называется разветвленной. Узел – место в цепи, где сходятся три или более проводников (рис.5.14).

Соединение сопротивлений
Соединение сопротивлений бывает последовательным, параллельным и смешанным. 1) Последовательное соединение. При последовательном соединении ток, текущий через все со

Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полную работу источника тока.

Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера
Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (напри

Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей
Движущиеся электрические заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на помещенные в нем пров

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока
Мо многих случаях приходится иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием от них до точки наблюдения. Такие токи будем называть элементарным

Магнитное поле на оси кругового витка с током
Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть, где α – угол между элементом тока и радиус-

Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле
Поместим в однородное магнитное поле с индукцией плоский прямоугольный контур (рамку) с током (рис.9.2).

Энергия контура с током в магнитном поле
Контур с током, помещенный в магнитное поле, обладает запасом энергии. Действительно, чтобы повернуть контур с током на некоторый угол в направлении, обратном направлению его поворота в магнитном п

Контур с током в неоднородном магнитном поле
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле (рис.9.4), то на него, помимо вращающего момента, действует также сила, обусловленная наличием градиента магнитного поля. Проекция этой

Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле
Рассмотрим отрезок проводника с током, способный свободно перемещаться по двум направляющим во внешнем магнитном поле (рис.9.5). Магнитное поле будем считать однородным и направленным под углом

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля
Потоком вектора через какую-либо поверхность S называется интеграл: , где - проекция вектора на нормаль к поверхности S в данной точке (рис.10.1). Рис.10.1. К

Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение
Циркуляцией магнитного поля вдоль замкнутого контура l называется интеграл: , где - проекция вектора на направление касательной к линии контура в данной точке. Соответствующи

Магнитное поле соленоида и тороида
Применим полученные результаты для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида и тороида. 1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида.

Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания
Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни веществ

Описание магнитного поля в магнетиках. Напряженность и индукция магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества
Намагниченное вещество создает магнитное поле, которое накладывается на внешнее поле (поле в вакууме). Оба поля в сумме дают результирующее магнитное поле с индукцией, причем по

Граничные условия для магнитного поля
При переходе через границу раздела двух магнетиков с различными магнитными проницаемостями μ1 и μ2 силовые линии магнитного поля испытывают п

Магнитные моменты атомов и молекул
Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы, – ч

Природа диамагнетизма. Теорема Лармора
Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил, стремящийся установить магнитный момент элект

Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена
Если магнитный момент атомов отличен от нуля, то вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль в то в

Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса
Как уже отмечалось ранее, ферромагнетики характеризуются высокой степенью намагничивания и нелинейной зависимостью от. Основная кривая намагничивания ферромагнетика

Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца
Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, де

Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле
В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую. Уравнением движения частицы в этом случае является: . Рассмотрим две ситуации: а)

Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле
В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую. Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является: .

Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла
К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект, обнаруженный Холлом (Hall E., 1855-1938) в 1880г. _ _ _ _ _ _

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах
Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении пот

Явление самоиндукции. Индуктивность проводников
При любом изменении тока в проводнике его собственное магнитное поле также изменяется. Вместе с ним изменяется и поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охваченную контуром проводника.

Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания
При всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, которая вызывает появление в этом контуре дополнительных токов, называемых экстратокам

Энергия магнитного поля. Плотность энергии
В опыте, схема которого приведена на рис.14.7, после размыкания ключа через гальванометр некоторое время течет убывающий ток. Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭД

Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики
До сих пор мы изучали статические электрические и магнитные поля, то есть такие поля, которые создаются неподвижными зарядами и постоянными токами.

Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла
Возникновение индукционного тока в неподвижном проводнике при изменении магнитного потока свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, приводящих в движение заряды. Как мы уже

Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла
Основная идея Максвелла – это идея о взаимопревращаемости электрических и магнитных полей. Максвелл предположил, что не только переменные магнитные поля являются источниками

Дифференциальная форма уравнений Максвелла
1. Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть первого уравнения Максвелла к виду: . Тогда само уравнение можно переписать как, откуда

Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения
Для замыкания системы уравнений Максвелла необходимо еще указать связь между векторами, и, то есть конкретизировать свойства материальной среды, в которой рассматривается электром

Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света
Рассмотрим некоторые основные следствия, вытекающие из уравнений Максвелла, приведенных в таблице 2. Прежде всего, отметим, что эти уравнения линейные. Отсюда следует, что

Электрический колебательный контур. Формула Томсона
Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.16.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить к

Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура
Всякий реальный колебательный контур обладает сопротивлением (рис.16.3). Энергия электрических колебаний в таком контуре постепенно расходуется на нагревание сопротивления, переходя в джоулево тепл

Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм
Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.16.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями,

Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов
Как следует из приведенных формул, при частоте переменной ЭДС ω, равной, амплитудное значение силы тока в колебательном контуре, принимает

Волновое уравнение. Типы и характеристики волн
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом или просто волной. Волны различной природы (звуковые, упругие,

Электромагнитные волны
Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений

Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга
Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в диффер

Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами
Законы распространения упругих волн в твердых телах вытекают из общих уравнений движения однородной упруго деформированной среды: , где ρ

Стоячие волны
При наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой возникают стоячие волны. Возникновение стоячих волн имеет место, например, при отражении волн от преграды. П

Эффект Допплера
При движении источника и(или) приемника звуковых волн относительно среды, в которой распространяется звук, воспринимаемая приемником частота ν, может оказаться о

Молекулярная физика и термодинамика
Введение. Предмет и задачи молекулярной физики. Молекулярная физика изучает состояние и поведение макроскопических объектов при внешних воздействиях (н

Количество вещества
Макроскопическая система должна содержать число частиц сравнимое с числом Авогадро, чтобы ее можно было рассматривать в рамках статистической физики. числом Авогадро называет

Газокинетические параметры
Средняя длина свободного пробега – среднее расстояние, пробегаемое молекулой газа между двумя последовательными столкновениями, определяется формулой: . (4.1.7) В этой форм

Давление идеального газа
Давление газа на стенку сосуда является результатом столкновений с ней молекул газа. Каждая молекула при столкновении передает стенке определенный импульс, следовательно, воздействует на стенку с н

Дискретная случайная величина. Понятие вероятности
Рассмотрим понятие вероятности на простом примере. Пусть в коробке перемешаны белые и черные шары, которые ничем не отличаются друг от друга, кроме цвета. Для простоты буде

Распределение молекул по скоростям
Опыт показывает, что скорости молекул газа, который находится в равновесном состоянии, могут иметь самые разные значения – и очень большие, и близкие к нулю. Скорость молекул мож

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна: . (4.2.15) Таким образом, абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступ

Число степеней свободы молекулы
Формула (31) определяет только энергию поступательного движения молекулы. Такой средней кинетической энергией обладают молекулы одноатомного газа. Для многоатомных молекул необходимо учесть вклад в

Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа равна суммарной кинетической энергии движения молекул: Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна: (4.2.20) Внутрен

Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Если температура воздуха Т и ускорение свободного падения g не меняются с высотой, то давление воздуха Р на высоте

Первое начало термодинамики. Термодинамическая система. Внешние и внутренние параметры. Термодинамический процесс
Слово «термодинамика» произошло от греческих слов термос – теплота, и динамик – сила. Термодинамика возникла как наука о движущих силах, возникающих при тепловых процессах, о закономе

Равновесное состояние. Равновесные процессы
Если все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго, то такое состояние системы называется равновесным, или к

Уравнение Менделеева - Клапейрона
В состоянии термодинамического равновесия все параметры макроскопической системы остаются неизменными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Эксперимент показывает, что для любы

Внутренняя энергия термодинамической системы
Кроме термодинамических параметров P,V и T термодинамическая система характеризуется некоторой функцией состояния U, которая называется внутренней энергией. Если обозн

Понятие теплоемкости
Согласно первому закону термодинамики, количество тепла dQ, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии dU и работу dA, которую система совершает над внешними т

Текст лекций
Составитель: ГумароваСония Фаритовна Книга выходит в авторской редакции Подп. в печать 00.00.00. формат 60х84 1/16. Бум. о

Расстояния между молекулами сравнимы с размерами молекул (при нормальных условиях) для

1. жидкостей, аморфных и кристаллических тел

   газов и жидкостей

   газов, жидкостей и кристаллических тел

В газах при нормальных условиях среднее расстояние между молекулами

1. примерно равно диаметру молекулы

   меньше диаметра молекулы

   примерно в 10 раз больше диаметра молекулы

   зависит от температуры газа

Наименьшая упорядоченность в расположении частиц характерна для

1. жидкостей

   кристаллических тел

   аморфных тел

Расстояние между соседними частицами вещества в среднем во много раз превышает размеры самих частиц. Это утверждение соответствует модели

1. только модели строения газов

   только модели строения аморфных тел

   моделям строения газов и жидкостей

   моделям строения газов, жидкостей и твердых тел

В процессе перехода воды из жидкого состояния в кристаллическое

1. увеличивается расстояние между молекулами

   молекулы начинают притягиваться друг к другу

   увеличивается упорядоченность в расположении молекул

   уменьшается расстояние между молекулами

При постоянном давлении концентрация молекул газа увеличилась в 5 раз, а его масса не изменилась. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

1. не изменилась

   увеличилась в 5 раз

   уменьшилась в 5 раз

   увеличилась в корень из пяти раз

В таблице приведены температуры плавления и кипения некоторых веществ:

вещество	Температура кипения	вещество	Температура плавления
		нафталин

Выберите верное утверждение.

Температура плавления ртути больше температуры кипения эфира

Температура кипения спирта меньше температуры плавления ртути

Температура кипения спирта больше температуры плавления нафталина

Температура кипения эфира меньше температуры плавления нафталина

Температура твердого тела понизилась на 17 ºС. По абсолютной шкале температур это изменение составило

1) 290 К 2) 256 К 3) 17 К 4) 0 К

9. В сосуде неизменного объема находится идеальный газ в количестве 2 моль. Как надо изменить абсолютную температуру сосуда с газом при выпуске из сосуда 1 моль газа, чтобы давление газа на стенки сосуда увеличилось в 2 раза?

1) увеличить в 2 раза 3) увеличить в 4 раза

2) уменьшить в 2 раза 4) уменьшить в 4 раза

10. При температуре Т и давлении р один моль идеального газа занимает объем V. Каков объем этого же газа, взятого в количестве 2 моль, при давлении 2р и температуре 2Т?

1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V

11. Температура водорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде равна Т. Какова температура кислорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде того же объема и при том же давлении?

1) Т 2) 8Т 3) 24 Т 4) Т/8

12. В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости давления газа от температуры при изменениях его состояния представлен на рисунке. Какому состоянию газа соответствует наименьшее значение объема?

1) А 2) В 3) С 4) D

13. В сосуде постоянного объема находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме показан процесс изменения состояния газа. В какой из точек диаграммы масса газа наибольшая?

1) А 2) В 3) С 4) D

14. При одной и той же температуре насыщенный пар в закрытом сосуде отличается от ненасыщенного пара в таком же сосуде

1) давлением

2) скоростью движения молекул

3) средней энергией хаотичного движения молекул

4) отсутствием примеси посторонних газов

15. Какой точке на диаграмме соответствует максимальное давление газа?

нельзя дать точный ответ

17. Воздушный шар объемом 2500 куб.м с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7ºС, его плотность 1,2 кг на куб.м. Оболочку шара считать нерастяжимой.

МКТ и термодинамика

МКТ и термодинамика

По данному разделу в каждый вариант было включено пять заданий с выбором

ответа, из которых 4 – базового уровня и 1 – повышенного. По результатам экзамена

усвоенными оказались следующие элементы содержания:

Применение уравнения Менделеева–Клапейрона;

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры;

Количество теплоты при нагревании и охлаждении (расчет);

Особенности теплопередачи;

Относительная влажность воздуха (расчет);

Работа в термодинамике (график);

Применение уравнения состояния газа.

Среди заданий базового уровня затруднения вызвали следующие вопросы:

1) Изменение внутренней энергии в различных изопроцессах (например, при

изохорном увеличении давления) – 50% выполнения.

2) Графики изопроцессов – 56%.

Пример 5.

Постоянная масса идеального газа участвует в процессе, показанном

на рисунке. Наибольшее давление газа в процессе достигается

1) в точке 1

2) на всем отрезке 1–2

3) в точке 3

4) на всем отрезке 2–3

Ответ: 1

3) Определение влажности воздуха – 50%. Эти задания содержали фотографию

психрометра, по которой необходимо было снять показания сухого и влажного

термометров, а затем определить влажность воздуха, воспользовавшись частью

психрометрической таблицы, приведенной в задании.

4) Применение первого закона термодинамики. Эти задания оказались наиболее

сложными среди заданий базового уровня по данному разделу – 45%. Здесь

необходимо было воспользоваться графиком, определить вид изопроцесса

(использовались либо изотермы, либо изохоры) и в соответствии с этим

определить один из параметров по заданному другому.

Среди заданий повышенного уровня были представлены расчетные задачи на

применение уравнения состояния газа, с которыми справилось в среднем 54%

учащихся, а также использовавшиеся ранее задания на определение изменения

параметров идеального газа в произвольном процессе. С ними успешно справляется

лишь группа сильных выпускников, а средний процент выполнения составил 45%.

Одно из таких заданий приведено ниже.

Пример 6

В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. Процесс

изменения состояния газа показан на диаграмме (см. рисунок). Как

менялся объем газа при его переходе из состояния А в состояние В?

1) все время увеличивался

2) все время уменьшался

3) сначала увеличивался, затем уменьшался

4) сначала уменьшался, затем увеличивался

Ответ: 1

Виды деятельности Кол-во

заданий %

фотографий2 10-12 25,0-30,0

4. ФИЗИКА

4.1. Характеристика контрольных измерительных материалов по физике

2007 года

Экзаменационная работа для единого государственного экзамена в 2007 г. имела

ту же структуру, что и в течение двух предыдущих лет. Она состояла из 40 заданий,

различающихся формой представления и уровнем сложности. В первую часть работы

было включено 30 заданий с выбором ответа, где к каждому заданию приводилось

четыре варианта ответа, из которых верным был только один. Вторая часть содержала 4

задания с кратким ответом. Они представляли собой расчетные задачи, после решения

которых требовалось привести ответ в виде числа. Третья часть экзаменационной

работы – это 6 расчетных задач, к которым необходимо было привести полное

развернутое решение. Общее время выполнения работы составляло 210 минут.

Кодификатор элементов содержания образования и спецификация

экзаменационной работы были составлены на основе Обязательного минимума

1999 г. № 56) и учитывали Федеральный компонент государственного стандарта

среднего (полного) образования по физике, профильный уровень (Приказ МО от 5

марта 2004 г. № 1089). Кодификатор элементов содержания не претерпел изменений по

сравнению с 2006 г. и включал в себя лишь те элементы, которые одновременно

присутствуют как в Федеральном компоненте государственного стандарта

(профильный уровень, 2004 г.), так и в Обязательном минимуме содержания

образования 1999 г.

По сравнению с контрольными измерительными материалами 2006 г. в варианты

ЕГЭ 2007 г. были внесены два изменения. Первое из них состояло в перераспределении

заданий в первой части работы по тематическому признаку. Независимо от сложности

(базовый или повышенный уровни), сначала следовали все задания по механике, затем

по МКТ и термодинамике, электродинамике и, наконец, по квантовой физике. Второе

изменение касалось целенаправленного введения заданий, проверяющих

сформированность методологических умений. В 2007 г. задания А30 проверяли умения

анализировать результаты экспериментальных исследований, выраженных в виде

таблицы или графика, а также строить графики по результатам эксперимента. Подбор

заданий для линии А30 осуществлялся исходя из необходимости проверки в данной

серии вариантов одного вида деятельности и, соответственно, независимо от

тематической принадлежности конкретного задания.

В экзаменационной работе были представлены задания базового, повышенного

и высокого уровней сложности. Задания базового уровня проверяли усвоение наиболее

важных физических понятий и законов. Задания повышенного уровня контролировали

умение использовать эти понятия и законы для анализа более сложных процессов или

умение решать задачи на применение одного-двух законов (формул) по какой-либо из

тем школьного курса физики. Задания высокого уровня сложности - это расчетные

задачи, которые отражают уровень требований к вступительным экзаменам в вузы и

требуют применения знаний сразу из двух-трех разделов физики в измененной или

новой ситуации.

В КИМ 2007 г. были включены задания по всем основным содержательным

разделам курса физики:

1) «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения в механике,

механические колебания и волны);

2) «Молекулярная физика. Термодинамика»;

3) «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток, магнитное поле,

электромагнитная индукция, электромагнитные колебания и волны, оптика);

4) «Квантовая физика» (элементы СТО, корпускулярно-волновой дуализм, физика

атома, физика атомного ядра).

В таблице 4.1 показано распределение заданий по блокам содержания в каждой

из частей экзаменационной работы.

Таблица 4.1

в зависимости от типа заданий

Вся работа

(с выбором

(с кратким

заданий % Кол-во

заданий % Кол-во

заданий %

1 Механика 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0

2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0

3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5

4 Квантовая физика и

СТО 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 – – 1-2 2,5-5,0

В таблице 4.2 показано распределение заданий по блокам содержания в

зависимости от уровня сложности.

Таблица 4.2

Распределение заданий по разделам курса физики

в зависимости от уровня сложности

Вся работа

Базовый уровень

(с выбором

Повышенный

(с выбором ответа

и кратким

Высокий уровень

(с развернутым

Раздел ответом)

заданий % Кол-во

заданий % Кол-во

заданий % Кол-во

заданий %

1 Механика 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0

2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0

3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5

4 Квантовая физика и

СТО 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0

При разработке содержания экзаменационной работы учитывалась

необходимость проверки овладения различными видами деятельности. При этом

задания каждой из серии вариантов подбирались с учетом распределения по видам

деятельности, представленном в таблице 4.3.

1 Изменение числа заданий по каждой из тем связано с различной тематикой комплексных задач С6 и

заданий А30, проверяющих методологические умения на материале разных разделов физики, в

различных сериях вариантов.

Таблица 4.3

Распределение заданий по видам деятельности

Виды деятельности Кол-во

заданий %

1 Понимать физический смысл моделей, понятий, величин 4-5 10,0-12,5

2 Объяснять физические явления, различать влияние различных

факторов на протекание явлений, проявления явлений в природе или

их использования в технических устройствах и повседневной жизни

3 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на

качественном уровне 6-8 15,0-20,0

4 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на

расчетном уровне 10-12 25,0-30,0

5 Анализировать результаты экспериментальных исследований 1-2 2,5-5,0

6 Анализировать сведения, получаемые из графиков, таблиц, схем,

фотографий2 10-12 25,0-30,0

7 Решать задачи различного уровня сложности 13-14 32,5-35,0

Все задания первой и второй частей экзаменационной работы оценивались в 1

первичный балл. Решения задач третьей части (С1-С6) проверялись двумя экспертами в

соответствии с обобщенными критериями оценивания, с учетом правильности и

полноты ответа. Максимальный балл за все задания с развернутым ответом составлял 3

балла. Задача считалась решенной, если учащийся набрал за нее не менее 2-х баллов.

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий экзаменационной

работы, осуществлялся перевод в «тестовые» баллы по 100-балльной шкале и в отметки

по пятибалльной шкале. В таблице 4.4 отражены соотношения между первичными,

тестовыми отметками по пятибалльной системе в течение последних трех лет.

Таблица 4.4

Соотношение первичных баллов , тестовых баллов и школьных отметок

Годы, баллы 2 3 4 5

2007 первичные 0-11 12-22 23-35 36-52

тестовые 0-32 33-51 52-68 69-100

2006 первичные 0-9 10-19 20-33 34-52

тестовые 0-34 35-51 52-69 70-100

2005 первичные 0-10 11-20 21-35 36-52

тестовые 0-33 34-50 51-67 68-100

Сравнение границ первичных баллов показывает, что в этом году условия

получения соответствующих отметок были более строгими по сравнению с 2006 г., но

примерно соответствовали условиям 2005 г. Это было связано с тем, что в прошлом

году единый экзамен по физике сдавали не только те, кто собирался поступать в вузы

по соответствующему профилю, но и почти 20% учащихся (от общего числа сдающих),

которые изучали физику на базовом уровне (для них этот экзамен был по решению

региона обязательным).

Всего для проведения экзамена в 2007 г. было подготовлено 40 вариантов,

которые представляли собой пять серий по 8 вариантов, созданных по разным планам.

Серии вариантов различались контролируемыми элементами содержания и видами

деятельности для одной и той же линии заданий, но в целом все они имели примерно

2 В этом случае имеется в виду форма представления информации в тексте задания или дистракторах,

поэтому одно и то же задание может проверять два вида деятельности.

одинаковый средний уровень сложности и соответствовали плану экзаменационной

работы, приведенному в Приложении 4.1.

4.2. Характеристика участников ЕГЭ по физике 2007 года

Число участников ЕГЭ по физике в этом году составило 70 052 человека, что

существенно ниже, чем в предыдущем году, и примерно соответствует показателям

2005 г. (см. таблицу 4.5). Число регионов, в которых выпускники сдавали ЕГЭ по

физике, увеличилось до 65. Количество выпускников, выбравших физику в формате

ЕГЭ, существенно отличается для разных регионов: от 5316 чел. в Республике

Татарстан до 51 чел. в Ненецком автономном округе. В процентном отношении к

общему числу выпускников количество участников ЕГЭ по физике колеблется от

0,34% в г. Москве до 19,1% в Самарской области.

Таблица 4.5

Число участников экзамена

Год Число Девушки Юноши

регионов

участников Число % Число %

2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9

2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6

2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6

Экзамен по физике выбирают преимущественно юноши, и лишь четверть от

общего числа участников составляют девушки, выбравшие для продолжения

образования вузы физико-технического профиля.

Практически не меняется год от года и распределение участников экзамена по

типам населенных пунктов (см. таблицу 4.6). Почти половина выпускников, сдававших

ЕГЭ по физике, живет в крупных городах и лишь 20% – это учащиеся, закончившие

сельские школы.

Таблица 4.6

Распределение участников экзамена по типам населенных пунктов , в которых

расположены их образовательные учреждения

Число экзаменуемых Процент

Тип населенного пункта экзаменуемых

Населенный пункт сельского типа (село,

деревня, хутор и пр.) 13 767 18 107 14 281 20,0 20,0 20,4

Населенный пункт городского типа

(рабочий поселок, поселок городского

типа и пр.)

4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9

Город с населением менее 50 тыс. человек 7 427 10 810 7 965 10,8 12,0 11,4

Город с населением 50-100 тыс. человек 6 063 8 757 7 088 8,8 9,7 10,1

Город с населением 100-450 тыс. человек 16 195 17 673 14 630 23,5 19,5 20,9

Город с населением 450-680 тыс. человек 7 679 11799 7 210 11,1 13,1 10,3

Город с населением более 680 тыс.

человек 13 005 14 283 13 807 18,9 15,8 19,7

г. Санкт-Петербург – 72 7 – 0,1 0,01

г. Москва – 224 259 – 0,2 0,3

Нет данных – 339 – – 0,4 –

Всего 68 916 90 389 70 052 100% 100% 100%

3 В 2006 г. в одном из регионов вступительные экзамены в вузы по физике проводились только в

формате ЕГЭ. Это повлекло за собой столь существенный рост числа участников ЕГЭ.

Практически не меняется состав участников экзамена по типам образовательных

учреждений (см. таблицу 4.7). Как и в прошлом году, подавляющее большинство

тестируемых заканчивали общеобразовательные учреждения, и лишь около 2%

выпускников пришли на экзамен из образовательных учреждений начального или

среднего профессионального образования.

Таблица 4.7

Распределение участников экзамена по типам образовательных учреждений

Число

экзаменуемых

Процент

Тип образовательного учреждения экзаменуемых

2006 г . 2007 г . 2006 г . 2007 г .

Общеобразовательные учреждения 86 331 66 849 95,5 95,4

Вечерние (сменные) общеобразовательные

учреждения 487 369 0,5 0,5

Общеобразовательная школа-интернат,

кадетская школа, школа-интернат с

первоначальной лётной подготовкой

1 144 1 369 1,3 2,0

Образовательные учреждения начального и

среднего профессионального образования 1 469 1 333 1,7 1,9

Нет данных 958 132 1,0 0,2

Итого: 90 389 70 052 100% 100%

4.3. Основные результаты выполнения экзаменационной работы по физике

В целом результаты выполнения экзаменационной работы в 2007 г. оказались

несколько выше результатов прошлого года, но примерно на том же уровне, что и

показатели позапрошлого года. В таблице 4.8 приведены итоги ЕГЭ по физике в 2007 г.

по пятибалльной шкале, а в таблице 4.9 и на рис. 4.1 – по тестовым баллам в 100-

балльной шкале. Для наглядности сравнения результаты представлены в сравнении с

предыдущими двумя годами.

Таблица 4.8

Распределение участников экзамена по уровню

подготовки (процент от общего числа )

Годы «2» Отметки« п3о» 5-ти балл«ь4н»о й шкале «5»

2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%

2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%

2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%

Таблица 4.9

Распределение участников экзамена

по полученным тестовым баллам в 2005-2007 гг .

Год Интервал шкалы тестовых баллов

мена 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916

2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389

2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052

0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

Тестовый балл

Процент учащихся, получивших

соответствующий тестовый балл

Рис . 4.1 Распределение участников экзамена по полученным тестовым баллам

В таблице 4.10 приведено сравнение шкалы в тестовых баллах в 100-балльной

шкале с результатами выполнения заданий экзаменационного варианта в первичных

Таблица 4.10

Сравнение интервалов первичных и тестовых баллов в 2007 году

Интервал шкалы

тестовых баллов 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

Интервал шкалы

первичных баллов 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52

Для получения 35 баллов (оценка 3, первичный балл – 13) тестируемому

достаточно было правильно ответить на 13 самых простых вопросов первой части

работы. Чтобы набрать 65 баллов (оценка 4, первичный балл – 34), выпускник должен

был, например, верно ответить на 25 заданий с выбором ответа, решить три из четырех

задач с кратким ответом, и еще справиться с двумя задачами высокого уровня

сложности. Те, кто получил 85 баллов (оценка 5, первичный балл – 46), практически

идеально выполняли первую и вторую части работы и решали не менее четырех задач

третьей части.

Лучшим из лучших (интервал от 91 до 100 баллов) необходимо не только

свободно ориентироваться во всех вопросах школьного курса физики, но и практически

не допускать даже технических ошибок. Так, для получения 94 баллов (первичный балл

– 49) можно было «не добрать» лишь 3 первичных балла, допустив, например,

арифметические погрешности при решении одной из задач высокого уровня сложности

и ошибиться в ответе на два любых вопроса с выбором ответа.

К сожалению, в этом году не наблюдалось роста числа выпускников, набравших

по результатам ЕГЭ по физике максимально возможный балл. В таблице 4.11

приведено число 100-балльников за последние четыре года.

Таблица 4.11

Количество тестируемых , набравших по результатам экзамена 100 баллов

Год 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г.

Число учащихся 6 23 33 28

Лидеры этого года – 27 юношей и лишь одна девушка (Романова А.И. из

Нововоронежской СОШ № 1). Как и в прошлом году, среди выпускников лицея № 153

г. Уфы – сразу два учащихся, набравших по 100 баллов. Таких же результатов (два 100-

балльника) добилась и гимназия № 4 им. А.С. Пушкина в г. Йошкар-Ола.

1. Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.8.5 ). Например, при атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.

Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.8.6 ).

Молекулы с огромными скоростями - сотни метров в секунду - движутся в пространстве. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга. Поэтому газы могут нео граниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни объема.
Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Жидкости . Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу (рис.8.7 ), поэтому молекула жидкости ведет себя иначе, чем молекула газа. В жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение молекул сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от времени она совершает очередной «прыжок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т. е. суммарная сила взаимодействия молекулы равна нулю. Время оседлой жизни молекулы воды, т. е. время ее колебаний около одного определенного положения равновесия при комнатной температуре, равно в среднем 10 -11 с. Время же одного колебания значительно меньше (10 -12 -10 -13 с). С повышением температуры время оседлой жизни молекул уменьшается.

Характер молекулярного движения в жидкостях, впервые установленный советским физиком Я.И.Френкелем, позволяет понять основные свойства жидкостей.
Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. При уменьшении объема силы отталкивания становятся очень велики. Этим и объясняется малая сжимаемость жидкостей .
Как известно, жидкости текучи, т. е. не сохраняют своей формы . Объяснить это можно так. Внешняя сила заметно не меняет числа перескоков молекул в секунду. Но перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят преимущественно в направлении действия внешней силы (рис.8.8 ). Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда.

Твердые тела. Атомы или молекулы твердых тел, в отличие от атомов и молекул жидкостей, колеблются около определенных положений равновесия. По этой причине твердые тела сохраняют не только объем, но и форму . Потенциальная энергия взаимодействия молекул твердого тела существенно больше их кинетической энергии.
Есть еще одно важное различие между жидкостями и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой людей, где отдельные индивидуумы беспокойно толкутся на месте, а твердое тело подобно стройной когорте тех же индивидуумов, которые хотя и не стоят по стойке смирно, но выдерживают между собой в среднем определенные расстояния. Если соединить центры положений равновесия атомов или ионов твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической .
На рисунках 8.9 и 8.10 изображены кристаллические решетки поваренной соли и алмаза. Внутренний порядок в расположении атомов кристаллов приводит к правильным внешним геометрическим формам.

На рисунке 8.11 показаны якутские алмазы.

У газа расстояние l между молекулами много больше размеров молекулr 0:"l>>r 0 .
У жидкостей и твердых телl≈r 0 . Молекулы жидкости расположены в беспорядке и время от времени перескакивают из одного оседлого положения в другое.
У кристаллических твердых тел молекулы (или атомы) расположены строго упорядоченно.

2 . Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории

Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.

Молекулярная физика, и в частности МКТ, не является исключением. Над проблемой описания модели работали многие учёные, начиная с восемнадцатого века: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузиус (Рис. 1). Последний, собственно, и ввёл в 1857 году модель идеального газа. Качественное объяснение основных свойств вещества на основе молекулярно-кинетической теории не является особенно сложным. Однако теория, устанавливающая количественные связи между измеряемыми на опыте величинами (давлением, температурой и др.) и свойствами самих молекул, их числом и скоростью движения, весьма сложна. У газа при обычных давлениях расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае силы взаимодействия молекул пренебрежимо малы и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как материальные точки или очень маленькие твердые шарики. Вместо реального газа , между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать его модель – идеальный газ.

Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (см. Рис. 2).

Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.

Рис. 2.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Естественно, при столкновении молекул идеального газа на них действует сила отталкивания. Так как молекулы газа мы можем согласно модели считать материальными точками, то размерами молекул мы пренебрегаем, считая, что объем, который они занимают, гораздо меньше объема сосуда.
Напомним, что в физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учет которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы. Ни одна модель не может передать все свойства системы. Сейчас нам предстоит решить довольно узкую задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление идеального газа на стенки сосуда. Для этой задачи модель идеального газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

3. Давление газа в молекулярно-кинетической теории Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа p 0 . Как возникает это давление?
Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на нее с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется со временем примерно так, как показано на рисунке 8.12. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади поверхности его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления p 0 практически оказывается вполне определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Идеальный газ - модель реального газа. Согласно этой модели молекулы газа можно рассматривать как материальные точки, взаимодействие которых происходит только при их столкновении. Сталкиваясь со стенкой, молекулы газа оказывают на нее давление.

4. Микро- и макропараметры газа

Теперь можно приступить к описанию параметров идеального газа. Они делятся на две группы:

Параметры идеального газа

То есть микропараметры описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела), а макропараметры – состояние всей порции газа (макротела). Запишем теперь соотношение, связывающее одни параметры с другими, или же основное уравнение МКТ:

Здесь: - средняя скорость движения частиц;

Определение. – концентрация частиц газа – количество частиц, приходящихся на единицу объёма; ; единица измерения – .

5. Среднее значение квадрата скорости молекул

Для вычисления среднего давления надо знать среднюю скорость молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Это не простой вопрос. Вы привыкли к тому, что скорость имеет каждая частица. Средняя же скорость молекул зависит от движения всех частиц.
Средние значения. С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и движутся они очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит движение всех молекул газа.
Характер движения всей совокупности молекул газа известен из опыта. Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения молекул беспрестанно меняется при их столкновениях друг с другом.
Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определенное. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение - определенное число. Чтобы это число найти, надо сложить рост отдельных учеников и разделить эту сумму на число учащихся.
Среднее значение квадрата скорости. В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости. От этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия молекул, как мы вскоре убедимся, имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории.
Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через . Среднее значение квадрата скорости определяется следующей формулой:

где N - число молекул в газе.
Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат ОХ, ОY, ОZ . Поэтому

Средние значения величин можно определить с помощью формул, подобных формуле (8.9). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (8.10):

Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (8.10). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N , мы придем к формуле (8.11).
Внимание! Так как направления трех осей ОХ, ОY и OZ вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Видите, из хаоса выплывает определенная закономерность. Смогли бы вы это сообразить сами?
Учитывая соотношение (8.12), подставим в формулу (8.11) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости получим:

т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и соответственно существования трех проекций у любого вектора.
Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина.

6. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Приступаем к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. В этом уравнении устанавливается зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
Доказательство почти любого утверждения в физике, вывод любого уравнения могут быть проделаны с различной степенью строгости и убедительности: очень упрощенно, более или менее строго или же с полной строгостью, доступной современной науке.
Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся сильно упрощенным, схематичным выводом уравнения. Несмотря на все упрощения, результат получится верный.
Вывод основного уравнения. Вычислим давление газа на стенку CD сосуда ABCD площадью S , перпендикулярную координатной оси OX (рис.8.13 ).

При ударе молекулы о стенку ее импульс изменяется: . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен .