Математическое моделирование загрязнения. Математическое моделирование загрязнения городского воздуха источниками антропогенной и биогенной эмиссии. Однократный выброс загрязняющих веществ в окружающую среду

4.1. Математические модели загрязнения

атмосферного воздуха

В результате торфяных пожаров воздух перенасыщен продуктами горения торфа: в нем увеличивается не только содержание угарного и углекислого газов, но и несгоревших продуктов в виде мельчайших частиц полютантов. Понятно, что такую ситуацию очень плохо переносят люди, страдающие хроническими бронхолегочными заболеваниями: бронхиальной астмой, хроническим бронхитом, обструктивной болезнью легких. От увеличения в воздухе угарного и углекислого газов страдают и люди с проблемами сосудов головного мозга и сердца. В целом вред от смога, конечно, испытывают все.

Данные по выбросам в атмосферу вредных веществ при сжигании 1 тонны торфа натуральной влаги приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 Продукты сгорания торфа Вещества Масса выброса (кг/т.натур. топл.) Твердые вещества (сажа, пыль неорганическая, SiO2) 32, Диоксид серы (SO2) 1, Оксид углерода (CO) 24, Диоксид азота(NO2) 1, Проблемы управления качеством окружающей среды неразрывно связаны с математическим моделированием процессов переноса и диффузии вредных примесей. Успех применения математических методов в решении отдельных задач во многом зависит от адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов, протекающих в изучаемой среде. Разработке и использованию математических моделей загрязнения атмосферного воздуха посвящены работы .

Построение математической модели загрязнения окружающей среды упрощается при формализации процесса создания ее применительно к конкретному объекту. В общем случае в зависимости от задач, для решения которых применяются математические модели, их структуры, детализации изучаемого явления, и объема используемой эксперименталь­ной информации, математические модели загрязнения окружающей среды можно разделить на статистические и диффу­зионные. Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки и во многом зависит от того, насколько адекватны ему условия изучаемого процесса загрязнения.

Еще в первых работах по атмосферной диффузии наметилось два подхода к теоретическим исследованиям распространения примеси в приземном слое воздуха. Один из них связывался с ра­ботой А. Робертса, основанной на решении уравнения турбулент­ной диффузии с постоянными коэффициентами. Другой подход, развитый О. Сеттоном, состоял в использовании для определения концентрации примеси от источника формул, полученных на статистической основе.

Согласно Сеттону , распределение примеси вблизи то­чечного источника в разных направлениях описывается гауссовским законом.

Первоначально Сеттон получил формулу для случая назем­ных источников, которая затем подтвердилась результатами на­блюдений в Нортоне (Англия) при равновесных условиях для сравнительно небольших расстояний (несколько сотен метров). Впоследствии эта формула была применена без достаточного обоснования и для случая высотного источника.

Статистические модели, или так называемые модели черного ящика, отличаются тем, что их структура и параметры определяют­ся на основе измерительной информации путем минимизации задан­ного критерия. Различают две основные группы таких моделей : для первой характерно отсутствие априорных знаний о структуре модели, исследователь вырабатывает ее в результате последовательной проверки нескольких возможных структур; для второй структура модели может быть частично или полностью определена из соотношений материального баланса либо на основе ранее известных описаний процессов и явлений. Достоинство моделей данного класса простота и сравнительно малая чувствительность к случайным флуктуациям изучаемых объектов.

Статистические модели загрязнения воздуха строятся на основе прошлых данных и иногда без знания действительных физических процессов . Используя эмпирический материал наблюдений, устанавливают корреляционные связи случаев высокой концентрации примеси с определенным сочетанием метеорологических условий. Однако статистические связи между загрязнением воздуха и метеорологическими параметрами не всегда оказываются достаточно тесными. Главным ограничением применения статистических моделей является то, что условия их использования могут отличатся от условий, в которых они были построены. Основные задачи, решаемые такими моделями, прогноз уровня загрязнения в местах, где отсутствуют станции наблюдения; прогноз частоты появления высоких значений концентраций и продолжительности высокого уровня загрязнения; определение установившегося значения концентраций в регионе при решении задач долгосрочного планирования.

Наибольшее распространение получили модели, осно­ванные на решении соответствующих дифференциальных уравнений диффузии примесей. Однако, поскольку объек­ты окружающей среды - весьма сложные системы с огромным коли­чеством взаимосвязанных параметров, оперативная оценка которых, как правило, затруднительна, точность детерминированных моделей ограничена. Они строятся на основе изучения физикохимических и биологических процессов в окружающей среде и отражают разви­тие этих процессов во времени. Достоинство их заключается в на­глядности причинноследственных связей в этих процессах.

Исполь­зование эффективно при решении частных, локальных в пространственном и временном масштабе задач. Вопрос о границах применения этих моделей до настоящего времени детально не изучен.

Существуют четыре основных типа моделей, основанных на решении уравнения диффузии численными методами.

Модель “клубка” содержит предположение о мгновенно действую щем источнике загрязнения. Процесс переноса образовавшегося облака из источника под действием ветра рассматривается в движущейся системе координат. К недостаткам модели относятся требование большого количества метеоданных (в частности замера скоростей ветра по трем координатам), сложность определения начальной высоты центра тяжести “клубка”, сложность программы расчетов.

Модель “факела” основана на предположении о непрерывно действующем источнике и предусматривает интегрирование фундаментального уравнения диффузии во времени. К модели предъявляются требования: однородность и стационарность метеороло гического поля в горизонтальном направлении; незначительные физические и химические преобразования загрязняющего вещества за время его пребывания в атмосфере; плоская подстилающая поверхность. Основные достоинства модели состоят в ее простоте и возможности расчета концентрационных полей по небольшому числу экспериментально определенных параметров. Однако точность прогноза по модели не высока. Модель “факела” наиболее эффективна для приподнятого источника (дымовой трубы высотой 100...200 м), а также для решения задач долгосрочного планирования на основе расчета концентрационных полей по частному распределению метеопараметров.

Модель “ящика” используется для грубой оценки концентрации загрязнителя с больших поверхностных источников . При построении модели предполагается, что скорость ветра одинакова по высоте, а диффузия струи в поперечном и вертикальном направлениях мала. Эти условия соблюдаются при ограничении источника загрязнения воздуха зданиями, строениями, топографическими особенностями местности, инверсией. Кроме модели единственного “ящика”, известны варианты построения многоящичных моделей для оценки концентраций от распределенных источников эмиссии. В этих случаях атмосфера разбивается на систему “ящиков”, внутри которых концентрация не зависит от координат y и z, а частицы вещества не перемещаются относительно среды. Затем вычисляются потоки примеси между “ящиками” и концентрация в каждом из них. Снизу “ящики” ограничены поверхностью земли, сверху высотой инверсии или произвольно выбранной верхней границей.

Модели “конечноразностного” типа основаны на аппроксимации воздушного бассейна для получения численного решения трехмерными ячейками. Возникающие в этих моделях проблемы связаны с вопросами устойчивости, точности, с затратами времени и объема памяти ЭВМ. Ошибки вычислений часто значительны изза системы допущений (постоянство скорости ветра по высоте, отсутствие горизонтального переноса через границу выделенного объема и др.). Использование численных методов затруднено неоднородностью самого поля концентраций, достигающего максимального уровня вблизи источников и быстро убывающего с увеличением расстояния до них.

Модели, полученные на основе теории диффузии, имеют теоретическую и практическую ценность при изучении процессов распространения загрязняющих веществ в атмосфере . Однако их практическое применение затруднено, вопервых, изза свойственных им ограничений; вовторых, изза неопределенностей, содержащихся в метеопараметрах, топографии местности и т.п.

Описание переноса примеси с помощью уравнения турбулент­ной диффузии относится обычно к фиксированной в простран­стве системе координат и связано, таким образом, с эйлеровыми характеристиками. При статистическом описании процессов ат­мосферной диффузии большей частью исходят из лагранжевой системы координат. Для установления связи между двумя ука­занными подходами важно изучить соотношение между лагранжевыми и эйлеровыми характеристиками турбулентной среды.

В работах, проводившихся в СССР, большей частью изби­рался путь решения уравнения турбулентной диффузии. Такой подход является более универ­сальным, позволяющим исследовать задачи с источниками раз­личного типа, разными характеристиками среды и граничными условиями. Эти обстоятельства весьма существенны для развития практического использования результатов теории, в том числе и нормирования выбросов.

4.2. Методы оценки загрязнения атмосферы и их связь с действующей нормативной базой Атмосферный воздух как аэродисперсная система содержит в переменных количествах различные примеси природного и антропоген ного происхождения. Загрязненным принято называть воздух, со держащий примеси, состав которых и концентрации могут причинять ущерб человеку и объектам окружающей среды фауне, флоре, строениям и т. д.

Загрязнители в воздухе могут находится в газообразном и взвешенном состоянии в виде жидких и твердых аэрозолей. Загрязняющие примеси в воздухе могут иметь естественное и антропогенное происхождение, образовываться в результате химических (фото­хими­чес­ких) реакций взаимодействия в атмосфере. Продукты химических превращений в атмосфере могут оказаться в экологическом отношении более опасными, чем исходные химические вещества.

Уровень загрязненности воздуха зависит от метеорологических условий: температуры и влажности, направления и скорости преобла дающих ветров, инверсии температуры и т.д. Соответственно физическим характеристикам воздуха изменяется физическая и химическая активность содержащихся в нем загрязняющих веществ.

Установление стандартов качества воздуха требует определения допустимых уровней. Нормирование допустимого содержания химических факторов основано на представлении о наличии порогов в их действии . Значения пороговых концентраций являются относительными и зависят от множества причин как физических (агрегатного состояния вещества, среды, режима, длительности поступления и т. п.), так и биологических (физиологического состояния организма, возраста, пути поступления и др.). В разных странах неодинаково подходят к вопросу о месте приложения нормативов загрязнения: в одних странах нормативы устанавливаются на выброс вредных веществ в атмосферный воздух, в других на качество сырья, в третьих на качество воздуха, т. е. условия пребывания людей в жилых районах и производственных помещениях .

УДК 004.942

Н.А. Соляник, В.А. Кушников

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Представлены модели и алгоритмы для информационнопрограммного обеспечения экологического мониторинга в зоне влияния промышленных предприятий. Рассматриваются модели атмосферной дисперсии с целью их оптимизации и дальнейшего применения в разрабатываемом информационно-программном комплексе. В качестве основной модели атмосферной дисперсии применяется математическая модель на основе уравнения Гаусса.

Математическое моделирование, экологический мониторинг, атмосферный воздух, Гауссово распределение концентраций, автоматизированная система управления, источник загрязнения, промышленный комплекс.

N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov

THE MATHEMATICAL SIMULATION OF AIR POLLUTION IN INDUSTRIAL ZONE OF INFLUENCE

The paper presents models and algorithms for information-software of the ecological monitoring in a zone of the industrial enterprises’ influence. We consider models of an atmospheric dispersion with the goal of their optimization and the further application in a developed information-program complex. As the basic model of the atmospheric dispersion the mathematical model on the basis of Gauss equation is applied.

Mathematical modeling, environmental monitoring, air, concentrations Gaussian distribution, automated control system, the source of pollution, industrial complex.

В условиях интенсификации хозяйственной деятельности и увеличения числа регулярно функционирующих промышленных объектов на территории Российской Федерации всё большее значение приобретает оценка негативного влияния на окружающую среду со стороны промышленного комплекса. При этом наиболее опасным является загрязнение атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий .

Экологический мониторинг в крупных промышленных центрах Российской Федерации ведется недостаточно эффективно. Так, например, в связи с тем, что г. Саратов является крупным промышленным центром, расположенным на территории со сложным рельефом и имеющим город-сателлит Энгельс, необходимо увеличение количества постов наблюдения за состоянием атмосферного воздуха , что потребует значительных материальных затрат.

Существуют и альтернативные методики получения актуальной информации об уровне загрязнения воздушного бассейна, например аэрокосмический мониторинг атмосферного воздуха. Но их применение, как и строительство дополнительных постов наблюдения, связано с существенными материальными вложениями.

В этой связи актуальной является задача математического моделирования процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий. Моделирование является более экономически выгодной альтернативой применения стационарных постов наблюдения и аэрокосмического мониторинга воздушного бассейна. При этом применение математических моделей распространения примесей в атмосферном воздухе существенно повысит оперативность получения результата.

Необходимо разработать комплекс математических моделей, предназначенных для экологического мониторинга атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий.

Данные математические модели ориентированы на использование в составе автоматизированной системы управления процессом загрязнения окружающей среды в зоне влияния промышленных предприятий, в связи с этим возникает необходимость рассмотреть наиболее распространенные процедуры управления качественным составом воздушного бассейна.

Во-первых, своевременное получение информации об уровне концентрации веществ-загрязнителей позволяет выявить источники, влияние которых существенно увеличивает риск здоровью населения рецепторных точек. При этом, моделируя процесс загрязнения атмосферного воздуха источником-нарушителем, мы можем изменить входные параметры объекта управления, такие как мощность выброса, высота источника (трубы), с целью минимизации уровня концентрации. Это позволит сформулировать требования к источнику загрязнений, при реализации которых уровень его негативного воздействия на окружающую среду будет сведен к минимуму. Кроме того, появляется возможность моделирования различных видов метеоусловий. Это позволит соответствующим службам более четко выработать правила, регламентирующие уровень выбросов в соответствии с неблагоприятными метеорологическими условиями для каждого источника загрязнения.

Рассмотрим основные физические процессы, математическое моделирование которых будет использовано при решении поставленной задачи.

Основу математической модели составляют зависимости, позволяющие рассчитать распространение примесей в атмосферном воздухе от источника загрязнения с учетом параметров источника и окружающей среды. При этом большинство авторов рассматривают два больших класса моделей: модели на основе Гауссова распределения концентраций и транспортные модели, в основу которых положено уравнение турбулентной диффузии. Остановимся более подробно на Гауссовых моделях (рис. 1).

Предметом моделирования являются процессы распространения загрязняющих веществ в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

К входным параметрам модели относятся:

Н - эффективная высота подъема факела, выраженная в метрах и характеризующая начальный подъем примеси. В работе дан обзор основных формул расчета Н;

Q - мощность или

интенсивность источника выброса, выраженная в г/с и характеризующая количество вещества, выделяемого источником в момент времени t.

Возмущения модели

характеризуются следующими

параметрами:

К - класс устойчивости атмосферы. Выделяют 6 классов устойчивости приземного слоя воздуха,

символьно обозначенных через первые 6 букв английского алфавита (от А до Б). Каждому из классов соответствуют определенные значения скорости ветра и, степени инсоляции и времени суток ;

И - скорость ветра на высоте Н, выраженная в м/с;

Ф - направление ветра, выраженное через угол наклона к базовой системе координат.

Выходом модели является уровень концентрации загрязнителя С(ху,г) в точке пространства (ху^), выраженный в мкг/м3.

Рис. 1. Принцип действия модели распространения примесей в атмосферном воздухе на основе Гауссова распределения концентраций

устойчивости

атмосферы

Возмущения

и- скорость

ц>- направление ветра (выражено через угол наклона к базовой системе координат)

Н- эффективная

Входы высота подъема факела Математическая модель С(х,у^)- концентрация у X -О со

(^- мощность источника выброса загрязнителя в точке пространства (х/у/г)

Рис. 2. Входные и выходные параметры математической модели

В рассматриваемой модели направление ветра совпадает с направлением оси ОХ, началом координат считается основание источника (например, основание трубы). Существует ряд Гауссовых моделей, которые отличаются способами задания дисперсии распространения примесей в соответствующих направлениях. Ниже приведен общий вид нестационарной Гауссовой модели распространения примесей в атмосферном воздухе:

(27Г)3 2СТхСТу(72

((х-ш)2 С---Я)2’ (г + Н I2

V х е У е 2 " + е

Была разработана имитационная система моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе (рис. 3), предназначенная для вычисления уровня концентрации примеси во всех точках пространства х, у, г. Система позволяет производить расчет уровня концентрации загрязнителя при заранее определенных входных параметрах, а также проследить за изменением значения концентрации в зависимости от изменения того или иного параметра. Одновременно с этим, можно вычислить средний уровень концентрации в условиях, когда значения входных параметров меняются со временем.

Рис. 3. Алгоритм моделирования и функциональная спецификация имитационной системы моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе

Алгоритм моделирования:

1. На начальном этапе задается базовая система координат, а также количество шагов изменений входных параметров во времени.

3. На следующем шаге генерируются значения скорости и направления ветра, а также классы устойчивости атмосферы.

5. Полученный результат «накладывается» на базовую систему координат, после чего в зависимости от размерности сгенерированных массивов входных переменных итерационно повторяются шаги с 3 по 5.

6. На последнем шаге вычисляется среднее значение уровня концентрации

загрязнителя во всех точках пространства х, у, г и осуществляется визуализация

результата.

На выходе математической модели присутствует трехмерный массив, содержащий значения уровня концентрации загрязнителя во всех точках пространства х, у, г. Полученные значения используются для построения графиков,

характеризующих уровень концентрации загрязнителя на различном удалении от источника, в том числе график поверхности шлейфа примеси от источника (рис. 4), а также различные виды графиков в виде изолиний (рис. 5).

Рис. 4. Визуализация результатов моделирования при различных параметрах входов и возмущений

Рис. 5. Графики уровня концентрации загрязнителя в изолиниях (ось абсцисс - координаты по направлению ветра X, ось ординат - координаты, перпендикулярные направлению ветра Y)

Полученные результаты подтверждают возможность использования выражения (1) при моделировании процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соляник Н. А. Информационная система прогнозирования состояния атмосферного воздуха г. Саратова / Н.А. Соляник, В.А. Кушников, Н.С. Пряхина // Экологические проблемы промышленных городов: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005. С. 153-156.

2. ГОСТ 17.2.3.01-86 «Правила контроля качества воздуха населенных пунктов». М.: Изд-во стандартов, 1986. 26 с.

3. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы / М.Е. Берлянд. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. Красноярск: КГУ, 1998. 109 с. Соляник Николай Александрович - Solyanik Nikolay Aleksandrovich -

аспирант кафедры «Информационные Graduate Student of the Department

системы в гуманитарной области» of «Information Systems in Humanities»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Кушников Вадим Алексеевич -

профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета

Kushnikov Vadim Alekseyevich -

Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of «Information Systems in Humanities» of Saratov State Technical University

Книга посвящена проблемам загрязнения окружающей среды при авариях промышленных предприятий и объектов разного профиля и имеет, в основном, обзорный справочный характер.

Изучается динамика аварийных турбулентных выбросов при наличии атмосферной диффузии, характер расширения турбулентных струйных потоков, их сопротивление в сносящем ветре, эволюция выбросов в реальной атмосфере при наличии инверсионных задерживающих слоев.

Классифицируются и анализируются возможные аварии с выбросами в атмосферу загрязняющих и токсичных веществ в газообразной, жидкой или твердой фазах, приводятся факторы аварийных рисков.

Рассмотрены аварии, связанные с выбросами токсикантов в атмосферу, описаны математические модели аварийных выбросов. Показано, что все многообразие антропогенных источников загрязнения атмосферного воздуха при авариях условно может быть разбито на отдельные классы по типу возникших выбросов и характеру движения их вещества. В качестве источников загрязнений рассмотрены пожары, взрывы и токсичные выбросы. Эти источники в зависимости от специфики подачи рабочего тела в окружающее пространство формируют атмосферные выбросы в виде выпадающих на поверхность земли твердых или жидких частиц, струй, терминов и клубов, разлитий, испарительных объемов и тепловых колонок. Рассмотрены экологические опасности выбросов при авариях и в быту.

Книга содержит большой иллюстративный материал в виде таблиц, графиков, рисунков и фотографий, который помогает читателю разобраться в обсуждаемых вопросах. Она адресована широкому кругу людей, чей род деятельности связан преимущественно с природоохранной тематикой: инженерам, научным работникам, учащимся и всем тем, кто интересуется экологической и природозащитной тематикой.

Книга:

<<< Назад

Вперед >>>

В настоящее время усилиями ученых всего мира создан единый фонд моделей процессов, протекающих в живой и неживой природе. Эти модели, как правило, основываются на небольшом числе фундаментальных принципов, связывающих воедино разнообразные факты и представления естественных |наук. Каждая модель в этом фонде занимает определенное место, установлены пределы ее применимости и связь с другими моделями. Наличие такого фонда моделей придает уверенность исследователям при их использовании в практической деятельности - ведь каждая из этих моделей благодаря связям с другими моделями опирается не столько на специфическую проверку ее самой, сколько на весь практический опыт человечества. Для каждого конкретного объекта в этом фонде можно выбрать наиболее подходящую модель или модифицировать ее из близких по характеру моделей.

Применительно к задачам охраны окружающей среды развитость теорий возникновения и трансформации загрязняющих веществ в природных средах, проявившая себя в наличии грандиозного фонда природных процессов, с одной стороны, определяет высокую эффективность использования математических моделей и методов в инженерной практике, а с другой стороны - дает исследователям единую картину окружающего мира.

В целом основу конструктивного подхода к проблеме взаимодействия человека с природой дает моделирование (в частности, математическое) в сочетании с целенаправленными экспериментальными исследованиями. Загрязнение природных сред - одно из наиболее типичных проявлений такого взаимодействия.

Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ , реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.

Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок . Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой . Обозначим векторную функцию состояния через

К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

Вектор параметров обозначим

Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D t сеточной области D h t , области размещения наблюдательных систем D m t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

Нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций
;

Q(D t) - пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(D t) - область допустимых значений параметров;

В - диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

Источники;

Где D - область изменения пространственных переменных;

Интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор

Определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера - почва - вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

Концентрация примесей;

Вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат

Соответственно;

И? - коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x 1 ,x 2) и вертикальном (х 3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

Операторы трансформации примесей;

Источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором

Реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор

В общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси - многокомпонентны, количество компонент - входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

R 1 и R 2 - некоторые операторы;

Источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории - условия на поля концентраций на боковых границах области D t .

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором

Причем вектор концентраций

Включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников

И константы скоростей газофазных реакций в операторе

Включаются в вектор параметров.

Отметим, что в вычислительных моделях используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.

Развитием представленных здесь подходов для построения дискретных аналогов моделей и вычислительных алгоритмов применяются вариационные принципы , использование которых дает качественно новую информацию о поведении математической модели.

Очевидно, что в процессе численного моделирования не должен потеряться смысл, заложенный в исходных постановках задачи, а результаты вычислений должны соответствовать реально протекающим процессам.

При решении практических задач всегда остро стоит проблема задания входных параметров и начальных данных, информация о которых, как правило, является отрывочной и неполной. Поэтому использование многомерных и многокомпонентных моделей, создавая иллюзию детального рассмотрения процесса, не способно выдать результаты, точность которых превышает точность исходных постановочных параметров. Каждая математическая модель только тогда может считаться состоявшейся, когда проведена оценка достоверности результатов ее использования.

<<< Назад

Вперед >>>

На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фазлиев Александр Зарипович Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень, кафедра автоматизации и вычислительной техники, заведующий кафедрой Катаев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск, кафедра автоматизированных систем управления, профессор Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Защита состоится 19 июня 2014 г. в 10.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102). С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru. Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат разослан «__» апреля 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета Скворцов Алексей Владимирович Общая характеристика работы Актуальность работы. В настоящее время загрязнение атмосферного воздуха является одной из важнейших проблем. Контроль состава атмосферного приземного воздуха осуществляется с помощью измерений концентраций особо опасных компонент на специальных станциях. С развитием физико-математического аппарата моделирования атмосферных процессов, появлением эффективных численных методов и высокопроизводительной вычислительной техники во всем мире стали разрабатываться программные комплексы для численного исследования, получения прогноза качества воздуха на основе математических моделей физических и химических процессов в атмосфере и оповещения о расположении критически загрязненных объемов воздуха над городами и промышленными объектами. Математические модели переноса примесей в атмосфере изучены во многих аспектах в работах М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука и А.Ф Курбацкого, В.В. Пененко и А.Е. Алояна. Они используют метеорологические модели для определения турбулентных и метеорологических характеристик в атмосферном пограничном слое (АПС). Исследованию турбулентности в АПС посвящены работы А.С. Монина и А.М. Обухова, Б.Б. Илюшина, Г. Меллора и Т. Ямады, А. Андрэна. Компоненты примеси, поступая в атмосферу, участвуют в химических реакциях, образуют новые соединения или диссоциируют под действием солнечного света. Исследованию кинетики химических и фотохимических процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое, посвящены работы Дж. Зайнфелда, П. Харли, В. Стоквела. Многообразие подходов при построении моделей загрязнения воздуха и используемых данных порождают разнообразие комплексов программ для исследования и прогноза качества воздуха в АПС городов с различными типами ландшафта. В работе Д.А. Беликова1 предложен программный комплекс для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией с учетом поступления примесей от антропогенных 1 Беликов Д.А. Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией: дис. … канд физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск, 2006. 177 с. 3 источников, но не рассматриваются источники биогенного типа. Тем не менее К. Шимом2 на основе спутниковых данных и математического моделирования выявлено, что в глобальных масштабах изопрен, как биогенный источник, дает основной вклад при образовании формальдегида в период роста растений. Для многих городов Западной Сибири наблюдается превышение предельно допустимых концентраций формальдегида, но исследований образования формальдегида вследствие химических трансформаций изопрена природного происхождения в масштабах городов не проводилось. При моделировании переноса примесей в АПС требуются данные о метеорологических и турбулентных характеристиках, которые при отсутствии данных измерений можно получить на основе прогностических данных расчетов по метеорологической модели глобального масштаба, например модели ПЛАВ3 Гидрометцентра России. Использование такого прогноза позволит выполнять прогностические расчеты переноса примесей, но требует создания методики интерполяции глобальных метеорологических данных к мезомасштабным данным. Математическое моделирование переноса примесей с учетом химических реакций сводится к решению системы сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитическое решение которой может оказаться невозможным. Такая система уравнений может быть решена приближенно с использованием вычислительной техники. Численное решение переноса примесей с учетом химических реакций является ресурсоемкой задачей и требует времени. Для сокращения времени расчетов, особенно при прогнозировании, требуются эффективные параллельные алгоритмы, основывающиеся на схемах аппроксимации высоких порядков и учитывающие архитектуру суперкомпьютерной техники. Для моделирования переноса примесей в АПС с целью принятия решений о качестве воздуха требуется создать комплекс программ для обеспечения модели входными данными, выполнения расчетов на су- 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, № D24301. 3 Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ // 80 лет Гидрометцентру России. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомпьютерах и представления результатов расчетов в виде базы знаний. Целью диссертационного исследования является повышение качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработать модификацию математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси с целью исследования влияния эмиссии от источников как антропогенного, так и биогенного происхождения на качество атмосферного воздуха в городах. 2. Разработать эффективный параллельный алгоритм расчета по мезомасштабной модели переноса примесей, опирающийся на технологию опережающей рассылки при двумерной декомпозиции расчетной области. 3. Создать методику подготовки входных данных для математической мезомасштабной модели переноса примесей по выходным данным глобальной метеорологической модели. 4. Разработать комплекс программ для обеспечения мезомасштабной модели переноса примесей входными данными, решения системы дифференциальных уравнений переноса примесей с учетом химических реакций и представления результатов в форме онтологической базы знаний. Научная новизна результатов проведенных исследований: 1. Впервые разработана модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. На основе метода конечных объемов разработан новый параллельный алгоритм численного решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью, использующий принцип двумерной декомпозиции по данным и технологию асинхронных обменов, обеспечивающий высокую эффективность параллельных вычислений (до 50% на 100 процессорных элементах), воз5 можность использования большего числа процессорных элементов, чем при одномерной декомпозиции, и сокращение времени пересылки данных между процессорными элементами по сравнению с синхронными обменами. 3. На основе уравнений однородного АПС с включением дополнительных членов, обеспечивающих учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы, впервые разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, позволяющая получать значения метеорологических и турбулентных параметров пограничного слоя атмосферы с высоким вертикальным разрешением, используемые при численном решении уравнений переноса примесей. Теоретическая значимость работы состоит в дальнейшем развитии методов математического моделирования в задачах охраны окружающей среды, параллельных вычислений при решении дифференциальных уравнений в частных производных, интерполирования метеоданных с небольшим временным и пространственным разрешением. Результаты проведенного исследования могут быть использованы в теории параллельных вычислений и при решении задач охраны окружающей среды. Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Разработан комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией на основе предложенной математической мезомасштабной модели переноса примесей с использованием метеорологических и турбулентных характеристик, получаемых согласно разработанной методике интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, и представления результатов расчетов в форме онтологической базы знаний. 2. Разработанный комплекс программ может быть использован для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 3. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, что позволяет использовать результаты моделирования при решении задач оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах и принятия решений. 6 4. Комплекс программ применен к условиям города Томск и дает возможность ежедневного краткосрочного (до 24 часов) прогнозирования качества городского воздуха. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгим математическим исследованием, использованием проверенных современных численных методов и технологий и сравнением полученных результатов с данными приборных измерений. Положения, выносимые на защиту: 1. Модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью. 3. Методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ. 4. Комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией и представления результатов вычислений в форме онтологической базы знаний. Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана научным руководителем и научным консультантом при участии соискателя. Научному руководителю А.З. Фазлиеву принадлежат постановки задач построения информационных систем и описания данных и указания основных направлений исследования. Научному консультанту А.В. Старченко принадлежат постановки задач физико-математического моделирования атмосферных процессов и организации параллельных вычислений и указания направлений исследования. Автором работы была создана методика преобразования данных глобального прогноза для использования в модели переноса примесей и проведена апробация методики, сформулирована и программно реализована на кластере Томского государственного университета численная модель переноса примесей с учетом химических реакций, спроектирована информационно-вычислительная система (ИВС) и созданы комплексы программ промежуточного программ7 ного обеспечения для функционирования системы. В совместных с научным руководителем и научным консультантом публикациях соискателю принадлежит описание разработанных информационно-вычислительных систем и математических моделей. В других работах соискателем выполнены подготовка данных для расчетов, проведение расчетов и участие в обсуждении полученных результатов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях и семинарах различных уровней: XVI, XVII, XIX Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (г. Томск, 2009; г. Томск, 2011; г. Барнаул – Телецкое озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Сибири», (г. Томск, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2010, 2012); Шестая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 2011); Семинар в Датском метеорологическом институте (DMI) (г. Копенгаген, октябрь 2011); Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» (г. Красноярск, 2010); Школы молодых ученых и международные конференции по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: «CITES-2007» (г. Томск, 2007), «CITES-2009» (г. Красноярск, 2009); Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2008 (г. Томск, 2008); 8-ая Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2008). Работа выполнялась в рамках научных программ и проектов: Гранты Российского фонда фундаментальных исследований 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекты СКИФ-ГРИД Шифр 402, Шифр 410, Научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» Госконтракт № 14.B37.21.0667), Госзадание Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № 8.4859.2011) «Разработка эффективных параллельных алгоритмов решения задач вычис8 лительной математики, защиты информации, физики и астрономии на суперкомпьютерах петафлопсного уровня». Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 14 печатных работ, из которых 7 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем работы составляет 132 страницы, 42 рисунка и 7 таблиц. Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи. Подчеркнута научная новизна и практическая значимость работы. Перечислены положения, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания диссертационной работы по разделам. В первом разделе приведен обзор существующих в настоящее время методов исследования качества атмосферного воздуха над урбанизированными территориями. Представлены модели, подходы, информационно-измерительные и информационно-вычислительные системы, активно применяющиеся в настоящее время для исследования качества воздуха по всему миру. Для информационных систем дано описание используемых ресурсов. На основе выполненного обзора литературы и информационных систем были выявлены основные признаки и сформулированы основные требования к разрабатываемой ИВС. Во втором разделе сформулирована постановка основной задачи диссертационной работы, состоящая в построении математической модели и ИВС, описывающих химическую погоду в городе, окруженном лесными массивами. Эта задача имеет три аспекта: физический, математический и информационный. На физическом уровне предметом исследования в диссертационной задаче является поведение вторичных примесей (в первую очередь, озона и формальдегида) в составе городской атмосферы с учетом выбросов от промышленных предприятий, автотранспорта и биогенного изопрена. Рассматривается влияние воздушного потока, температуры, влажности и турбулентно- 9 сти на перенос примесей в атмосфере при взаимодействии примесей между собой и другими газами. Математический аспект задачи связан с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляющей эйлерову модель турбулентной диффузии и включающей транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Здесь Cµ, cµ – осредненная и пульсационная составляющие концентрации µ-ой компоненты примеси; U, V, u, v – осредненные и пульсационные составляющие вектора горизонтальной скорости ветра; W, w – осредненная и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; 〈〉 – осреднение по Рейнольдсу; Sµ – источниковый член, представляющий выбросы примеси в атмосферу; Rµ описывает образование и трансформацию вещества за счет химических и фотохимических реакций с участием компонентов примеси; σµ – скорость влажного осаждения примеси за счет осадков; ns – количество химических компонентов примеси. Для определения корреляций 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 и вектора скорости ветра (U,V,W) в работе применяется новая методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. Моделирование химических и фотохимических реакций в (1) проводится на основе кинетической схемы образования приземного озона4, учитывающей важнейшие реакции химического механизма Carbon Bond IV. В кинетической схеме учитываются 19 химических реакций между следующими компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкины), HCHO, RO2 (пероксидные радикалы) , O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» by R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижней границе области исследования ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение примеси в виде простой модели сопротивления и поступление примеси от антропогенных и биогенных наземных источников. На верхней границе для концентраций и корреляций ставятся простые градиентные условия. На боковых границах расчетной области задаются условия «радиационного типа». Для задания поступления примесей в атмосферу используются данные об источниках биогенного и антропогенного типов, представленные тремя категориями: точечные, линейные (дороги) и площадные (крупные предприятия). Для моделирования поступления изопрена (биогенный источник) от лесных массивов применяется численная модель MEGAN5, в которой используются глобальные данные о скорости эмиссии изопрена и индекс лиственного покрова. Информационный аспект задачи связан с процессами получения, вычисления и отображения данных, информации и знаний, относящихся к решению системы уравнений (1). Автоматизация процессов получения (вычислений и транспорта данных в сети Интернет) и отображения данных, информации и знаний осуществляется в ИВС трехслойной архитектуры. Ключевой особенностью ИВС является слой знаний, обеспечивающий автоматическое отнесение результатов прогноза химической погоды к соответствующим классам онтологической базы знаний. На информационном уровне необходимо создать онтологическую базу знаний, характеризующую свойства решений уравнений (1). В третьем разделе описано численное решение системы (1). Конечно-разностный аналог уравнения переноса системы (1) получен с использованием метода конечного объема. Аппроксимация диффузионных членов проводилась с использованием центральных разностных схем, при аппроксимации адвективных членов уравнения переноса применены направленные противопотоковые схемы второго порядка MLU Ван Лира, минимизирующие схемную вязкость. Для исключения «нефизичных» немонотонных решений (отрицательных концентраций), использованы ограничители («монотонизаторы»). Для аппроксимации источниковых и стоковых членов использована «ли5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of global terrestrial isoprene emissions using MEGAN (model of emissions of gases and aerosols from nature) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризованная» форма записи. Для построенной разностной схемы сформулировано утверждение об условной устойчивости. Решение полученных в результате дискретизации систем линейных алгебраических уравнений выполняется методом прогонки вдоль вертикальных линий сетки, причем вычисления могут проводиться одновременно и независимо для каждой линии сетки. Программа для численного решения полученной системы уравнений написана для проведения вычислений на многопроцессорном кластере и с использованием двумерной декомпозиции (по данным) в плоскости Оху, что позволяет проводить расчет быстрее, поскольку вычисления в каждой сеточной подобласти проводятся вдоль вертикальных линий сетки. Для исследования ускорения и эффективности параллельной программы были проведены расчеты на различных по производительности сегментах кластера ТГУ СКИФ Cyberia. Расчеты выполнялись на 4, 16, 25 и 100 ядрах. Используемая при обмене между процессорными элементами технология асинхронных обменов (опережающей рассылки) позволяет сократить время простоя процессорных элементов во время получения данных от соседних процессорных элементов. На рисунке 1 представлен график зависимости времени, требуемого на расчет, от количества используемых процессорных элементов (ядер). Количество часов 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Количество ядер Рисунок 1 – График времени, затрачиваемого на прогностический расчет переноса примесей при увеличении количества ядер на старом (♦) и на новом ( ) сегментах кластера Томского государственного университета 12 Для задания метеорологических условий (поле скорости ветра, температура воздуха, абсолютная влажность) и турбулентной структуры АПС, необходимых для моделирования переноса и турбулентной диффузии примеси, используются уравнения математической модели однородного атмосферного пограничного слоя c дополнительными членами, обеспечивающими учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы над рассматриваемой территорией, позволяющие подробно рассчитывать вертикальную структуру АПС. Для интерполирования используется следующая система дифференциальных уравнений: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Здесь Θ, θ – средняя и пульсационная составляющие потенциальной температуры воздуха, Q, q – средняя и пульсационная составляющие абсолютной влажности воздуха, U g ,Vg – компоненты скорости геострофического ветра, f – параметр Кориолиса, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – турбулентные корреляции пульсаций вертикальной составляющей скорости с пульсациями горизонтальных компонент скорости, температуры и влажности соответственно. С индексом «S» обозначены прогностические метеорологические поля синоптического масштаба, получаемые по глобальной модели ПЛАВ; τS – период времени (частота) обновления результатов численного прогноза или наблюдений. Для замыкания системы уравнений (2) применяется трехпараметрическая модель турбулентности, предложенная Д. А. Беликовым, включающая уравнения переноса для энергии k, масштаба турбулентных пульсаций l и дисперсии турбулентных пульсаций потенциальной температуры 〈θ2〉. В диссертационной работе выполнено сравнение полученных результатов моделирования по предложенной модели (сплошная линия) с данными измерений, проводимых на TOR-станции ИОА СО 13 РАН (точки). На рисунке 2 приведены графики сравнения измерений и расчетов скорости и направления ветра, температуры воздуха, а также концентрации загрязнителей (CO, NO2 O3) с течением времени. Концентрация NO2 , мг/м3 Скорость ветра, м/с 23 сентября 2009 г. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 1 Концентрация CO, мг/м 3 Направление ветра, град. 360 300 240 180 120 60 0 0.6 0.4 0.2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Концентрация O3, мкг/м3 Температура, °С. 0.8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 время, час 100 80 60 40 20 0 время, час Рисунок 2 – Сравнение результатов моделирования с данными TOR-станции ИОА СО РАН: 23 сентября 2009 г. (время местное) Также в рамках диссертационной работы был проведен вычислительный эксперимент, показавший необходимость учета поступления изопрена природного происхождения при высоких температурах атмосферного воздуха. В четвертом разделе приведено описание двух разработанных информационно-вычислительных систем. ИВС «Городская химическая погода» предназначена для ежедневного проведения оперативного численного краткосрочного прогнозирования качества атмосферного воздуха над территорией города Томск и представления результатов прогноза в информационном пространстве (web). Для проведения численного прогнозирования использована численная модель для расчета распространения и осаждение эмиссии, поступающей от антропогенных источников, расположенных в городе, и учитывающая химические реакции между компонентами примеси. Для задания метеорологической ситуации, соответствующей периоду моделирования, применена методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. 14 В ИВС используются три группы приложений: транспорта и обмена данными, вычислений характеристик физико-химических процессов и представления вычисленных значений в графической форме. ИВС «UnIQuE» (Urban aIr Quality Estimation) предназначена для вычисления концентраций примесей, загрязняющих воздух в атмосферном пограничном слое города, окруженного хвойными и лиственными лесами, и представления свойств результатов вычисления в форме онтологической базы знаний. Эта система является модификацией ИВС «Городская химическая погода» Первой особенностью ИВС «UnIQuE» является учет в математической модели переноса примесей с учетом химических реакций потоков изопрена, производимого растительностью при определенных метеорологических ситуациях. Вторая особенность ИВС «UnIQuE» связана с представлением рассчитанных концентраций примесей. В ИВС вычисляются значения свойств, характеризующих предсказанные данные. Эти свойства описываются на языке OWL 2 DL в рамках семантического подхода. Доменом или областью применения большинства этих свойств являются уровни пограничного слоя. Описание уровней пограничного слоя имеет конечной целью построение фактологической части (A-box) онтологии, представляющей информационный слой ИВС. Построенная в диссертационной работе онтология представляет логическую теорию, описывающую уровни атмосферного пограничного слоя над городом. Для построения индивидов онтологии создано прикладное программное обеспечение, состоящие из двух программных модулей, выполняемых последовательно. Первый программный модуль осуществляет чтение рассчитанных концентраций компонент примеси и метеорологических характеристик и вычисляет максимальные, минимальные и превышающие ПДК значения и объемы. Для приземного уровня атмосферного пограничного слоя дополнительно рассчитываются значения концентраций для точки, координаты которой соответствуют координатам TOR-станции ИОА СО РАН. Эти значения используются для сравнения вычисленных значений с данными наблюдений на TOR-станции ИОА СО РАН. Рассчитанные значения и объемы используются во втором приложении, строящем индивиды для онтоло15 гии на основе синтаксиса RDF. Результатом работы приложения является OWL-файл. Следует отметить, что такой подход позволяет добавлять новые источники, значения и объекты измерений не меняя структуры онтологии. В заключении приведены выводы по диссертационной работе, состоящие в следующем: 1. За счет учета поступления изопрена природного происхождения и механизма химических реакций, учитывающего химическую трансформацию изопрена в атмосфере, создана модификация математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси. 2. Создан эффективный параллельный алгоритм вычислений согласно модифицированной математической мезомасштабной модели переноса примесей с учетом химических реакций на вычислительной технике с параллельной архитектурой, позволяющий проводить прогностические расчеты на сутки в короткие сроки (до 1 часа). 3. Разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ для использования интерполированных метеоданных и рассчитанных турбулентных характеристик как входных данных в математической мезомасштабной модели переноса примесей. За счет использования в качестве входных данных глобального метеорологического прогноза, разработанная информационно-вычислительная система может быть использована для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 4. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, которая может быть использована в задачах принятия решений и оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах. Решение поставленных задач привело к повышению качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. 16 Список публикаций по теме диссертации Статьи в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования науки Российской Федерации: 1. Старченко А.В. Математическое обеспечение компьютерных тренажеров для принятия решения в чрезвычайной ситуации, возникшей в результате аварийного выброса газодисперсного облака в атмосферу / А.В. Старченко, Е.А. Панасенко, Д.А. Беликов, А.А. Барт // Открытое и дистанционное образование. – 2008. – № 3. – С. 42-46. – 0,29/0,05 п.л. 2. Барт А.А. Математическая модель для прогноза качества воздуха в городе с использованием суперкомпьютеров / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 3. – С. 15-24. – 0,49/0,29 п.л. 3. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Оптика атмосферы и океана. – 2012. – Т. 25, № 7. – С. 594-601. – 0,57/0,34 п.л. 4. Старченко А.В. Численное и экспериментальное исследование состояния атмосферного пограничного слоя вблизи аэропорта Богашево / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2012. – № 6 (94). – С. 3-8. – 0,39/0,03 п.л. 5. Кижнер Л.И. Использование прогностической модели WRF для исследования погоды Томской области / Л.И. Кижнер, Д.П. Нахтигалова, А.А. Барт // Вестник Томского государственного университета. – 2012. – № 358. – С. 219-224. – 0,53/0,15 п.л. 6. Данилкин Е.А. Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне с использованием вихреразрешающей модели турбулентного течения / Е.А. Данилкин, Р.Б. Нутерман, А.А. Барт, Д.В. Деги, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2012. – № 4. – С. 66-79. – 0,74/0,07 п.л. 7. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту / В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, А.В. Старченко, А.А. Барт, Н.Н. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. – 2013. – Т. 26, № 08. – С. 695-700. – 0,57/0,05 п.л. 17 Публикации в других научных изданиях: 8. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для решения задач прогноза качества воздуха в городе и его окрестностях / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: труды 8-й Международной конференции. – Казань: Казан. гос. технич. ун-т, 2008. – С. 292-294. – 0,2/0,05 п.л. 9. Старченко А.В. Численное моделирование мезомасштабных метеорологических процессов и исследование качества атмосферного воздуха вблизи города / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.А. Беликов, Е.А. Данилкин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XVI Международного симпозиума с элементами научной школы для молодежи. – Томск: ИОА СО РАН, 2009. – С. 691-693. – 0,25/0,06 п.л. 10. Барт А.А. Информационно-вычислительная система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. – С. 21-24. – 0,2/0,05 п.л. 11. Барт А.А. Система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко // Распределенные и кластерные вычисления: тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – С. 5-6. – 0,1/0,05 п.л. 12. Старченко А.В. Результаты численного прогноза погодных явлений вблизи аэропорта с использованием мезомасштабной модели высокого разрешения [Электронный ресурс] / А.В. Старченко, А.А. Барт, С.А. Проханов, Н.Н. Богословский, А.П. Шелехов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XIX Международного симпозиума. – Томск: ИАО СО РАН, 2013. – 1 эл. опт. диск (CDROM). – 0,25/0,05 п.л. 13. Барт А.А. Программный комплекс для исследования качества воздуха / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. – Т. 2. – С. 85-92. – 0,6/0,36 п.л. 14. Барт А.А. Информационно-вычислительная система трехслойной архитектуры для краткосрочного прогноза качества воздуха [Электронный ресурс] / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Научный 18 сервис в сети Интернет: все грани параллелизма: труды Международной суперкомпьютерной конференции. – М. : Изд-во МГУ, 2013. – С. 117-123. – Электрон. версия печатн. публ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (дата обращения 17.04.2014 г.). – 0,6/0,34 п.л. 19 Подписано в печать 17.04.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 9/04-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а 20

В последние годы возрос интерес к построению математических моделей загрязнения воздуха, воды и почвы, прогнозу и экономической оценке возможных последствий загрязнений на основе методов математического моделирования, к разработке на основе математических моделей систем контроля и управления загрязнениями; к разработке научно обоснованных методов долгосрочного планирования мероприятий, направленных на сокращение выбросов вредных веществ.

На первоначальном этапе моделирования происходит сбор сведений об изучаемом явлении. Это пассивный банк данных и сценарии. Сценарий влияет на выбор исходной информации и на формирование минимальной модели, которая должна ответить на вопросы, заложенные в сценарий. Затем формируют определенные допущения об этом явлении на языке математики, который обычно используется для описания модели.

Следующий блок предназначен для испытания построенной модели, а в случае необходимости и для ее модификации (это блок - активный банк данных).

Для проверки модели желательно получить некоторые данные о реальном явлении. На основе проверки модели можно сделать выводы, которые можно разделить на два типа:

Одни относятся к ранее наблюдавшимся ситуациям и носят объяснительный характер;

Другие относятся к новым, ранее не наблюдавшимся ситуациям и используются для предсказания или прогноза.

На основе новых данных и сведений о прогнозе, рассчитанном по модели, модель модифицируется, и процесс исследования циклически повторяется по тому же контуру. Таким образом, любая математическая модель признается лишь временной. Циклический процесс продолжается все время, и новые порции данных должны повышать объяснительную способность модели.

Типы моделей. Известно много типов математических моделей. Некоторые математические модели являются детерминированными, тогда как другие - вероятностные. Детерминированные модели дают точный прогноз, вероятностные - прогноз о том, что некоторое событие произойдет с определенной вероятностью.

Существует также разделение моделей на прескриптивные и дескриптивные. Прескриптивная модель описывает, как некое лицо, группа, общество, правительственный орган должны были бы вести себя в определенной идеализированной ситуации Дескриптивная модель описывает, как они в действительности себя ведут. Для построения математических моделей важными являются сведенья о путях поступления загрязнения, его поведении в окружающей среде, влиянии и путях исчезновения. Для этого немаловажными являются сведенья о распределении газообразных веществ в атмосфере, жидкостей в воде и на почве.

Существует множество факторов, которые влияют на размер и на форму зон опасности, возникающих вследствие выброса паров и газов в атмосферу. Выделяются четыре стадии движения облака по направлению ветра. В нулевой момент времени формируется мгновенное облако, концентрация пара в котором близка к 100%-ной (концентрация чистого пара, а воздух вокруг облака еще не загрязнен)

В следующий момент времени облако вырастает в размере за счет смешивания с воздухом, а та его часть, где концентрация пара все еще 100%, становится меньше, концентрация пара в промежутке изменяется от 100% у границы с ядром до 0 у границы облака. В следующие моменты времени ядро 100% пара становится еще меньше, а затем исчезает вообще, начиная с этого момента пик или максимальная приземная концентрация и будет уменьшаться. На дисперсию газов и паров в атмосфере наибольшее влияние оказывают следующие условия: уровень и количество выброса; факторы стабильности атмосферы; плавучесть газов и паров; высота выброса; физическое состоянием загрязнителя;скорость выброса; рельеф местности; изменения в направлении ветра.

Рассмотрим систему прогнозирования качества атмосферного воздуха, которая находит сегодня широкое применение для оперативного и долгосрочного прогнозирования и для идентификации выбросов

Для решения задач долгосрочного и оперативного прогнозирования положены известные подходы к моделированию распространения вредных примесей загрязнения в атмосферном воздухе и прогнозированию загрязнения атмосферного воздуха. К моделям долгосрочного прогнозирования относятся модели прямого моделирования и расчетные.

Для долгосрочного прогнозирования наиболее часто применяются расчетные (модели, полученные на основе решения уравнений турбулентной диффузии. Эти модели положены в основу «Методики расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий» (ОНД-86), широко используемой для инженерных расчетов и реализованной в ряде программных комплексов для расчетов загрязнения атмосферного воздуха.

Для оперативного прогнозирования широкое распространение получили статистические модели линейной и нелинейной регрессии. Их несомненным преимуществом является простота реализации и алгоритмизации. Основное ограничение применения данных моделей - отсутствие непосредственного учета физических особенностей процесса загрязнения воздуха, вследствие чего они характеризуются невысокой (хотя во многих случаях и приемлемой) точностью прогнозирования. Выбор конкретной модели (или моделей) определяется в конечном итоге целями прогнозирования и постановкой решаемой задачи прогнозирования Результатами расчетов по прогнозированию являются:

Для долгосрочного прогнозирования - получение профилей концентрации загрязняющих веществ, определение расстояний и опасных скоростей ветра, соответствующих образованию максимальных концентраций загрязняющих веществ, расчет величин предельно допустимых выбросов (ПДВ) загрязняющих веществ в атмосферу и минимальных высот источников выбросов, при которых содержание загрязнителей не будет превышать допустимого значения;

Для оперативного прогнозирования - получение регрессионных или других видов зависимостей для прогнозирования концентраций загрязняющих веществ на другие периоды времени и заданные расстояния от источников загрязнения;

Для идентификации источников загрязнения - выявление возможных источников загрязнения атмосферного воздуха.

На первом этапе долгосрочного прогнозирования определяют влияние постоянно действующих источников загрязнения атмосферы на состояние и качество атмосферного воздуха в районе, непосредственно прилегающем к производственной площадке.

На следующем этапе долгосрочного прогнозирования загрязнения атмосферного воздуха типовыми точечными источниками для загрязняющих веществ проводится оценка границ валовых выбросов, приводящих к превышениям ПДК СС и ПДК мр в различное время года. Полученные значения необходимо использовать для оценки последствий залповых (аварийных) выбросов и принятия оперативных решений по идентификации источников зафязнения, оперативному прогнозированию концентраций зафязняющих веществ. В рамках оперативного прогнозирования проводится прогнозирование концентраций наиболее опасных загрязняющих веществ при максимально неблагоприятных метеоусловиях на расстояниях, соответствующих образованию этих концентраций (по результатам вычислительного эксперимента, полученного на этапе долгосрочного прогнозирования).

Лекция №11.